Безпосередні умовиводи.

Безпосередніми умовиводами називаються дедуктивні умовиводи, які виводять з одного засновку. До них належать перетворення, обернення, протиставлення предикатові та умовивід за “логічним квадратом”.

Перетворення - вид безпосереднього умовиводу, в якому змінюється якість засновків без зміни їх кількості, тобто змінюються на протилежні якість зв’язка і якість предикату. Перетворення будуються:

по-перше, шляхом подвійного заперечення, яке ставиться перед зв’язкою і перед предикатом (S - Р —> S ~ 1Р);

по-друге, шляхом переносу заперечення з предиката до зв’язки (S -Ί р → s ~ р).

Приклад перетворення:

.Оберненням називається такий безпосередній умовивід, в якому у висновку (новому судженні) суб’єктом стає предикат, а предикатом - суб’єкт. Обернення бувають прості (без обмежень) і з обмеженнями. Частково- заперечні судження не обертаються.

Прості обернення! утворюються тоді, коли як S, так і Р вихідного судження або розподілені, або нерозподілені. Наприклад:

Обернення з обмеженням можна зробити тоді, коли у вихідному суджені суб’єкт є розподіленим, а предикат - нерозподіленим, або навпаки - суб’єкт є нерозподіленим, а предикат - розподіленим. Наприклад:

Протиставлення предикатові - такий безпосередній умовивід, у якому в новому судженні (тобто висновку) суб’єктом виступає поняття, яке суперечить предикату вихідного судження, а предикатом є суб’єкт вихідного судження, причому зв’язка змінюється на протилежну. Алгоритмом для отримання висновку є наступні кроки: по-перше, треба перетворити засновок, по-друге, треба перетворене судження обернути.

Формули протиставлення предикатові мають такий вигляд для суджень:

Для судження (І) операція протиставлення предикатові не є коректною.

Протиставлення суб’єктові - такий безпосередній умовивід, у якому предикат вихідного судження стає суб’єктом висновку, а предикатом висновку береться поняття, що суперечне суб’єктові засновку. При цьому якість судження завжди змінюється. Алгоритмом для отримання висновку є

Формули протиставлення суб’єктові мають такий вигляд для суджень:

Для судження (О) операція протиставлення суб’єктові не є коректною.

Безпосередній умовивід “за логічним квадратом” за сутністю є трансформацією заданого судження (засновку) у три інших судження, з яких лише одне може бути істинним. Разом з засновком висновки складають 4 судження, причому 2 з них є істинними, і 2 - хибними.

Наприклад: Якщо маємо засновок А - Усяка політика є брудною

справою (істинне судження), то можна отримати наступні засновки, серед котрих буде тільки один істинний; в даному випадку частковоствердне судження (І):

Е - Жодна політика не є брудною справою (хибне);

І - Деяка політика є брудною справою (істинне·);

О - Деяка політика не є брудною справою (хибне).

3.