§3. Reductio ad absurdum
Нарешті, розглянемо ще один спосіб зведення, а саме зведення за допомогою reductio ad absurdum - приведення до абсурду. Цей модус застосовується, як уже було сказано, у всіх модусах, у яких є літера k.
До таких модусів відносяться Baroko і Bokardo. Літера В на початку позначення показує, що для зведення необхідно скористатися модусом Barbara. Цей спосіб називається reductio ad absurdum (зведення до безглуздого) з такої причини. Ми, маючи два вихідних судження, приходимо до певного висновку. Хтось стверджує, що наш висновок неправильний. Тоді наше завдання полягає в тому, щоб показати безглуздість цього твердження. Для цього ми прагнемо показати, що не можна, визнаючи дані посилки, не визнавати нашого умовиводу чи висновку.
Для пояснення візьмемо умовивід за модусом Baroko: А Усі Р суть М.
О Деякі S не суть М.
О Отже, деякі S не суть Р.
Почнемо з заперечення достовірності висновку «Деякі S не суть Р». Якщо ми не визнаємо істинним висновок, то ми повинні визнати істинність судження, яке йому суперечить. Тому, якщо хибне, що «Деякі S не суть Р», то повинно бути істинним, що «Всі S суть Р ». Зробивши прийняте положення меншим вихідним судженням, як це показує літера k[5], ми отримуємо силогізм за схемою Barbara з Р як середній термін:
Усі Р суть М.
Усі S суть Р.
Усі S суть М.
Отже, якщо заперечувати первинний висновок, то ми повинні будемо дійти висновку, що «всі S суть М». Але цей висновок суперечить меншій посилці, яка була прийнята за істинну. Таким чином, зрозуміло, що той, хто нам заперечував, прийшов до протиріччя, приймаючи нашу посилку, але не сприймаючи нашого висновку. Це означає, що ми показали безглуздя його заперечення, тобто ми привели його заперечення ad absurdum.
Розглянемо ще приклад зведення Bokardo за допомогою застосування reductio ad absurdum.
Отже, пригадаймо схему Bokardo:
Деякі М не суть Р.
Усі М суть S.
Деякі S не суть Р.
Заперечуючи істинність висновку «деякі S не суть Р», ми повинні визнати істинність судження, яке йому суперечить, а саме: «усі S суть Р». Поєднуючи цю посилку з посилкою «усі М суть S», прийнятою нами за істинну, ми отримаємо силогізм Barbara з S як середній термін:
Усі S суть Р.
Усі М суть S.
Усі М суть Р.
Таким чином, у висновку виходить, що «всі М суть Р», а це суперечить посилці «деякі М не суть Р», прийнятій за істинну. Умовивід «усі М суть Р» не може бути істинним, якщо ми вже раніше допустили, що «деякі М не суть Р».
Розглянемо на нижченаведеному силогізмі приклад зведення Bokardo:
О Деякі мистецтва не суть наслідування природи.
А Усі мистецтва зображують прекрасне.
О Деякі прекрасні речі не є наслідуванням природи.
Якщо ми вирішимо, що висновок цього силогізму помилковий, то істинним повинне бути суперечливе стосовно нього судження, а саме: «усе прекрасне є наслідуванням природи». Поставимо це судження на місце більшої посилки і поєднаємо з меншою посилкою, тоді вийде силогізм Barbara:
А Усе прекрасне є наслідуванням природи.
А Усі мистецтва зображають прекрасне.
А Усі мистецтва суть наслідування природи.
Але цей висновок суперечить допущеному нами положенню. Такого роду суперечність вийшла унаслідок того, що ми допустили положення, що суперечить нашому висновку. Якщо ми завдяки цьому останньому допущенню прийшли до безглуздя, то очевидно, що ми не маємо права робити його і що наш первинний висновок правильний.
Таким чином, ми розглянули, як зводяться різні модуси фігур 2, 3 і 4 до модусів фігури 1. Але навіщо потрібне таке зведення до фігури 1? Відповідь на це питання буде такою: оскільки на прикладі першої фігури особливо ясно можна бачити застосування аксіоми силогізму dictum de omni, то очевидно, що за допомогою зведення до фігури 1 стає зрозумілим також правильність і модусів решти фігур. Отже, оскільки за допомогою аксіоми силогізму ми переконуємося в очевидності модусів фігури 1, то ми переконуємося також і в очевидності інших фігур, які рівнозначні модусам фігури 1.