ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время программные средства инструментального моделирования сложных систем используются для исследования объектов различной природы. Метод вычислительного эксперимента выгодно отличается от натурного эксперимента минимальными затратами и безопасностью при исследовании поведения объекта в экстремальных условиях.

Одним из множества приложений является исследование переходных электромагнитных и электромеханических процессов в системах энергетики. Результаты вычислительных экспериментов могут быть использованы при планировании и реализации мероприятий по энергоэффективности и энергосбережению - приоритетным направлениям, определенным федеральной целевой программой «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2007 - 2013 годы». Исследованием переходных процессов и анализом синхронной работы в электроэнергетической системе (ЭЭС) занимались А.А. Горев, Р. Парк, В.А. Веников, Е.И. Ушаков и др. Отдельно следует отметить проблему обеспечения устойчивости ЭЭС, которая рассматривалась П.С. Ждановым, С.А. Лебедевым с позиции общей теории устойчивости А.М. Ляпунова. Работы указанных авторов посвящены преимущественно аналитическим методам исследования. Для обеспечения эффективного безаварийного функционирования ЭЭС необходимо проанализировать работу в

условиях постоянной смены режимов в результате наступления различных событий (коммутация, короткое замыкание, изменение нагрузки и т.д.).

Современная теория гибридных систем предназначена для эффективного описания и исследования дискретно-непрерывных процессов в сложных динамических системах. Фундаментальный вклад в становление и развитие этой теории внесли E.A. Lee, H. Zhenq, J. Esposito, V. Kumar, G.J. Pappas, D. Harel и отечественные исследователи Ю.Г. Карпов, Ю.Б. Сениченков, Ю.Б. Колесов, Ю.В. Шорников, Е.А. Новиков. Непрерывные состояния объекта или режимы представляются в виде систем дифференциальных или алгебро-дифференциальных уравнений. Дискретное поведение системы описывается различными методами на основе теории графов. Гибридный способ позволяет представить поведение сложных динамических объектов из множества областей науки и производства, например физические, электрические, химические, химико-технологические, биологические процессы, системы автоматического управления. Исследуемые объекты могут быть гетерогенными, то есть состоящими из подсистем различной природы. Специфика анализа ГС состоит в том, что применение аналитических методов возможно только для узкого класса задач из-за ограничений на порядок системы уравнений модели и вид правой части. Таким образом, компьютерное моделирование является единственным универсальным и эффективным методом исследования.

Новые формализмы и методологии анализа сложных динамических систем, к которым, несомненно, относятся ЭЭС, оказываются более эффективными для предметного специалиста, если они окружены проблемно­ориентированными инструментальными средствами. Математическое и программное обеспечение должно быть унифицированным для практических

7 приложений. Универсальные программные системы, например MATLAB, имеют наборы инструментов для решения определенных классов предметных задач, расширяющие их функциональность. Передовые отечественные (RastrWin, АНАРЭС) и зарубежные (EUROSTAG, DIgSILENT PowerFactory, PSS®E) программные комплексы инструментального анализа ЭЭС широко используются для анализа установившихся и переходных процессов.

Программное обеспечение инструментального анализа ГС ИСМА, разработанное под руководством Ю.В. Шорникова и при участии автора, унифицировано к задачам различной природы: исследованию простых динамических процессов, автоматическому управлению, химической кинетике, электромеханике и др. В настоящей работе унификация выполнена к задачам спецификации, интерпретации и анализа электромагнитных и электромеханических переходных процессов в системах энергетики. Решение данных задач предполагает:

- разработку языка спецификации моделей ЭЭС и их программную реализацию;

- выбор математических моделей, формально определяющих класс анализируемых систем;

- разработку и исследование средств отладки и интерпретации компьютерных моделей в формальные модели и вычислительные процедуры;

- модификацию компонентов инструментальной среды для взаимодействия с новым приложением (расширение библиотеки специальных алгоритмов, учитывающих особенности рассматриваемого класса задач).

Цель работы заключается в разработке средств спецификации математических моделей и интерпретации программных моделей переходных процессов в системах электроэнергетики.

Для достижения цели поставлены и решены следующие задачи:

1. Разработка предметного графического языка спецификации систем электроэнергетики.

2. Разработка методов интерпретации графических программных моделей в гибридные модели (семантика).

3. Разработка, реализация и тестирование программных компонентов нового приложения ISMA_EPS для анализа переходных процессов электроэнергетики и их взаимодействие с программной системой ИСМА.

Объектом исследования является методология гибридных систем при анализе переходных процессов в ЭЭС. Предметом исследования являются язык спецификации ЭЭС, методы интерпретации программных моделей в ГС и алгоритмы анализа ГС.

Методы исследования. Для решения поставленных задач использовались теория систем, теория графов, теория множеств, теория языков и формальных грамматик. В экспериментальной части применялись методы структурного и объектно-ориентированного программирования, метод компьютерного моделирования, графоаналитический метод.

Научная новизна. В диссертационном исследовании получены следующие результаты:

1. Впервые предложено использование гибридного подхода для спецификации и анализа переходных процессов в электроэнергетических системах.

2. Разработан новый графический язык LISMA_EPS и созданы методы интерпретации программных моделей в гибридные системы.

3. Предложена новая архитектура инструментальной среды для исследования сложных динамических и гибридных систем.

4. Выполнено расширение библиотек решателя программной системы ИСМА для эффективных вычислительных экспериментов с моделями нового приложения и организации взаимодействия компонентов программной системы.

Личный вклад. Все основные результаты получены самостоятельно. В совместных работах соавторам принадлежат постановка задачи и обсуждение результатов исследований. Программная реализация пакета моделирования ИСМА проводилась коллективом исследователей при непосредственном участии автора.

Практическая ценность работы и реализация результатов. Разработанные методы и алгоритмы реализованы в комплексе программ ИСМА (Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2005610126. - М: Федеральная служба по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам, 2005; Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2013617771. - М.: Федеральная служба по интеллектуальной собственности, 2013).

Результаты исследований используются в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Конструкторско-технологическом институте вычислительной техники Сибирского отделения Российской академии наук (г.

«Математическое моделирование, анализ и оптимизация гибридных систем».

Кроме того, исследования были поддержаны грантом РФФИ № 11-01- 00106-а «Численное моделирование динамических процессов в больших электрических сетях» и Программой стратегического развития НГТУ, проект 2.6.1 «Выполнение интеграционных проектов, организация и проведение

10 научных мероприятий международного и российского уровня на базе НГТУ», научно-исследовательские работы С2-26, С-18 «Компьютерное моделирование переходных электромеханических процессов в электроэнергетических системах», выполненные в 2012 - 2013 гг. Также результаты исследований использованы при выполнении гранта Минобрнауки РФ в рамках ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009­2013 годы» по лоту «2011-1.4-502-004» по теме: «Разработка математических моделей, алгоритмов и Web-приложений для поддержки стратегического управления инновационной организацией (государственный контракт

№ 14.740.11.0965 от 05.05.11 г.).

Программный комплекс ИСМА используется в научных исследованиях и учебном процессе в Институте математики и фундаментальной информатики Федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Сибирский федеральный университет» (г. Красноярск) и Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Новосибирский государственный технический университет» (г. Новосибирск), что подтверждено справками об использовании результатов диссертационного исследования.

На защиту выносятся следующие результаты:

1. Архитектура инструментальной среды с предметно-ориентированными входными интерфейсами для исследования динамики сложных динамических и гибридных систем.

2. Графический язык LISMA_EPS для спецификации моделей электроэнергетических систем.

3. Интерпретатор графической программной модели на языке LISMA_EPS.

4.

Степень достоверности и апробация результатов. Теоретические аспекты базируются на строгих методах и алгоритмах и не противоречат известным положениям науки. Достоверность результатов проведенных исследований подтверждается сравнением решений ряда тестовых задач в системе ИСМА с приведенными в первоисточниках и с полученными в ведущих отечественных и мировых аналогах.

Основные результаты работы докладывались более чем на 10 международных и всероссийских конференциях: 7-й международной

конференции IFAC «Conference on Manufacturing Modelling, Management, and Control (MIM-2013)» (Санкт-Петербург, 2013); международной конференции «International Conference on Simulation, Control and Automation (CSCA2013)» (Пекин, 2013); ежегодном международном семинаре «Компьютерное

моделирование», (Санкт-Петербург, 2013); XI международной конференции «Актуальные проблемы электронного приборостроения» АПЭП-2012 (Новосибирск, 2012); международной конференции «Математические и

информационные технологии» MIT-2011 (Сербия, Черногория, 2011);

Х всероссийской научно-технической конференции «Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем» ДНДС-2013 (Чебоксары, 2013); VIII всероссийской научно-технической конференции «Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике» (Чебоксары, 2012); XVII Байкальской всероссийской конференции

«Информационные и математические технологии в науке и управлении» (Иркутск, 2012); российской школе-семинаре «Модели и методы исследования гетерогенных систем» (Геленджик, 2012); российской научно-практической конференции «Автоматизированные системы и информационные технологии» (Новосибирск, 2011).

Также промежуточные результаты работы докладывались на ежегодной отчетной научной сессии НГТУ и научной сессии КТИ ВТ СО РАН.

Публикации. Всего по теме диссертации опубликована 21 научная работа, в том числе: 8 статей в ведущих рецензируемых научных журналах и изданиях, рекомендованных ВАК РФ; 1 работа, зарегистрированная в

Роспатент; 9 статей в материалах международных и российских конференций; 3 работы опубликованы в научных журналах.

Структура и объем работы. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения и приложений. Объем работы составляет 136 страниц основного текста, включая 55 рисунков и 5 таблиц. Список использованных источников содержит 96 наименований.

В первой главе представлены существующие в отечественной науке постановки задач анализа электромагнитных и электромеханических переходных процессов в ЭЭС. Выполнен обзор современных отечественных и зарубежных программных комплексов компьютерного моделирования ЭЭС и определены характеристики, которые необходимо учитывать при разработке новых пакетов программ. К таким характеристикам относятся: предметно­ориентированный пользовательский интерфейс с графическим редактором принципиальных схем; единый интерфейс для решения различных расчетных задач; обширные библиотеки типовых элементов с возможностью включения пользовательских моделей; расширяемость системы, добавление модулей для новых задач; исследование многорежимных динамических систем с возмущениями и другие. Перечисленные характеристики определяют функциональные требования к инструментальной среде. В реализации системы предложено использование методологии гибридных систем для спецификации и исследования моделей ЭЭС. В результате проведенного анализа современного состояния проблемы спецификации и интерпретации переходных процессов в ЭЭС сформулирована цель и поставлены задачи исследования.

Во второй главе предложена новая архитектура инструментальной среды, разработанная в соответствии с требованиями CSSL. Сконструированная архитектура позволяет настроить среду на новые приложения с минимальными доработками в рамках организации взаимодействия имеющихся модулей и библиотек с предметно­ориентированным графическим редактором и интерпретатором моделей. Новым предметным приложением ИСМА, рассматриваемым в настоящей работе, является электроэнергетика. В отличие от предшествующих разработок, в разработанной архитектуре иным образом организовано взаимодействие предметно-ориентированных интерфейсов с вычислительным ядром системы. Разработано и реализовано новое промежуточное внутрисистемное представление гибридных моделей, универсальное для всех входных языков. Это позволяет подключать новые редакторы и интерпретаторы программных моделей без модификации имеющихся. Внутреннее представление ГС разработано и реализовано с открытым интерфейсом программирования (API), что позволяет вводить новые программные модули без перепрограммирования системы в целом. Этим обеспечивается преемственность разработанного программного обеспечения к новым приложениям со своими особенностями. Таким образом, для решения задач спецификации, интерпретации и анализа моделей переходных процессов в ЭЭС, предлагается выполнить унификацию средств математического и программного обеспечения машинного анализа ГС.

Рассмотрены возможности имеющихся в инструментальной среде структурно-символьных средств для спецификации и исследования простых ЭЭС. Поскольку переход от практических задач к программным моделям может вызывать затруднения у предметного пользователя, а встроенные средства не предоставляют возможность спецификации режимного поведения в форме ДАУ, не разрешенных относительно производной, сделан вывод о необходимости дополнения инструментальной среды предметным графическим редактором принципиальных схем систем электроэнергетики.

Выполненный анализ особенностей моделей переходных процессов ЭЭС и гибридных систем показал, что им присущи общие свойства - жесткость и высокая размерность математических моделей, многорежимность и наличие односторонних событий. Односторонность событий означает, что смена состояния происходит без пересечения границы режима. В практических задачах, например вследствие изменения конфигурации схемы ЭЭС, режим функционирования ЭЭС может быть не определен в момент возникновения события. Таким образом, для спецификации и исследования нового класса задач с применением методологии гибридных систем возможны унификация и использование ранее созданного аналитического обеспечения.

Третья глава посвящена разработке и реализации средств спецификации моделей ЭЭС. Языковые средства для создания программных моделей ЭЭС и ГС должны отражать как непрерывные режимы, так и дискретные события. Разработка программных моделей осуществляется в предметно­ориентированном пользовательском интерфейсе, предоставляющем возможности композиции и анализа программ с диагностикой ошибок. Интерпретация программных моделей производится во внутреннее универсальное представление моделей ГС, однозначно соответствующее математическому описанию режимов и событий.

Предложен графический язык LISMA_EPS принципиальных схем ЭЭС. Изображения элементов принципиальных схем являются общепринятыми обозначениями. Они аналогичны изображениям, используемым в зарубежных (EUROSTAG, DIgSILENT PowerFactory) и отечественных (RastrWin, АНАРЭС) программных комплексах. Отличие состоит в семантическом наполнении элементов языка и языковых конструкций, ориентированном на анализ с использованием методологии гибридных систем. Каждый элемент ЭЭС представляется как гибридная система со следующими атрибутами: 1) диаграмма состояний с выделенным начальным состоянием; 2) уравнения режимов; 3) условия переходов; 4) мгновенные действия, выполняемые при

15 смене режима. Энергосистема в выбранном формализме относится к ГС, режим которой определяется совокупностью состояний и поведений элементов.

Редактирование программных моделей на языке LISMA_EPS выполняется по технологии «drag and drop» в интерфейсе редактора, встроенного в инструментальную среду ИСМА. Библиотека элементов может быть дополнена примитивами, разработанными пользователем. После композиции принципиальной схемы необходимо в свойствах элементов задать схемы замещения, параметры и начальные условия. Библиотека схем замещения также может быть дополнена пользовательскими моделями.

Композиция гибридной модели выполняется автоматически в две стадии. На первой стадии проводится анализ графической модели для проверки корректности исходной программной модели. Второй этап - синтез математической модели, в ходе которого происходит преобразование исходной программной модели в гибридную систему. Полученное внутреннее представление ГС является унифицированным для всех входных языков ИСМА и используется процессором численного анализа инструментальной среды в вычислительном эксперименте.

Анализ графического представления и синтез математической модели выполняется графоаналитическим методом с использованием трех типов графов. Граф описывает топологию схемы и является внутренним представлением принципиальной схемы. Для каждого элемента ЭЭС определена используемая в текущем вычислительном эксперименте схема замещения. Граф схемы замещения G2компонуется из подграфов схем замещения отдельных элементов в соответствии со схемой соединения G1 . Математическая модель формируется по схеме замещения G₂с учетом законов Кирхгофа методом контурных токов. Графы математической модели ^G3 являются внутренним представлением арифметических выражений в среде ИСМА, и в дальнейшем транслируются в исполняемый код для численного анализа.

В четвертой главе рассмотрены вопросы взаимодействия новых компонентов программного комплекса и выполнено тестирование нового приложения. Для организации взаимодействия новых и ранее разработанных компонентов потребовалось расширить библиотеку решателя ИСМА алгоритмом анализа неявных задач и выполнить модификацию алгоритма корректного обнаружения событий. Данные изменения позволяют повысить качество анализа гибридных моделей из ранее созданных приложений ИСМА. Кроме того, они могут быть использованы при организации взаимодействия с перспективными приложениями - моделированием химико-технологических систем, решением задач теории упругости, гидродинамических процессов. Приведены примеры спецификации и анализа переходного процесса в ЭЭС.

В работах, посвященных анализу ГС, как правило, рассматриваются системы, режимное поведение которых определяется на решении дифференциально-алгебраических уравнений. Более общим классом задач математической физики, при моделировании электроэнергетических, химико­технологических и других систем являются ГС, режимы которых заданы системами дифференциальных уравнений, не разрешенных относительно производной, с ограничениями. Для решения неявных задач в ИСМА реализован алгоритм MK11F. Из результатов расчетов представленным алгоритмом в среде моделирования ИСМА следует, что вычислительные затраты для алгоритмов решения разрешенных и не разрешенных относительно производной задач практически совпадают. Это подтверждает эффективность реализованного метода.

Корректность анализа гибридных моделей, наряду с точностью расчетов, определяется правильностью локализации моментов смены локальных состояний. Поэтому дополнительно необходимо учитывать динамику событийной функции, определяющей возникновение событий. В отличие от существующего алгоритма корректного обнаружения событий, в предложенной модификации учитывается направление движения событийной функции. При

удалении от границы режима дополнительные ограничения на шаг интегрирования не накладываются. Тестирование алгоритма показало, что при расчетах без контроля динамики событийной функции допускается существенная ошибка в обнаружении событий. Это приводит к нарушению условия односторонности событий и ошибочному глобальному решению. Использование алгоритма для асимптотического приближения к границе режима обеспечивает корректное обнаружение момента смены режима.

Рассмотрены тестовые задачи анализа ЭЭС. Математические модели составлены по полным уравнениям Парка-Горева в системе вращающихся координат. Расчеты выполнялись в ИСМА и MATLAB. Результаты вычислений полностью совпадают с результатами первоисточников и не противоречат физическому смыслу. Это подтверждает состоятельность предложенного подхода и корректность решения задач исследования.