4.Параллактический треугольник. Связь систем координат.

Параллактическим треугольником называется треугольник на небесной сфере, образованный пересечением небесного меридиана, вертикального круга и часового круга светила. Его вершинами являются полюс мира Р, зенит Z и светило М.

Если светило М находится в западной половине небесной сферы (рис. 1.15), то сторона ZP (дуга небесного меридиана) равна 90° - φ , где φ—широта места наблюдения; сторона ZM (дуга вертикального круга) равна зенитному расстоянию светла z = 90°-h, где h — высота светила; сторона РМ (дуга часового круга) равна полярному расстоянию светила р=90°-δ, где δ — склонение светила; угол PZM = 180° - А, где А — азимут светила; угол ZPM =t, т.е. равен часовому углу светила; угол PMZ=q называется параллактическим углом.

Если светило находится в восточной половине небесной сферы (рис. 1.16), то значения сторон параллактического треугольника те же, что и в случае пребывания светила в западной половине, но значения углов при вершинах Z и Р иные, а именно: угол PZM — А — 180°, а угол ZPM = 360° — t.

Вид параллактического треугольника для одного и того же светила зависит от широты места наблюдения φ (от взаимного расположения Р и Z) и от момента наблюдения, т. е. от часового угла t.

Формулы (1.36) служат для вычисления склонения светила δ и его часового угла t (а затем И прямого восхождения а = s — t) по измеренным (или известным) его зенитному расстоянию z и азимуту А в момент звездного времени s. Иными словами, они служат для перехода от горизонтальных координат светила к его экваториальным координатам.

Если исходными считать сторону ZM = z и угол 180°-А, то основные формулы в применении к параллактическому треугольнику напишутся в следующем виде:

cosz=cos(90°-φ)cos(90°-δ)+sin(90°-φ)sin(90°-δ)cost,

sinz sin(180°-A) = sin(90°-δ) sin t,

sinzcos(180°-A)=sin(90°-φ)cos(90°-δ)-cos(90°-φ)* sin(90°-δ) cos t

или