§4. Аксіома силогізму
Умовивід силогізму такий, що оскільки ми прийняли вихідні судження, то з них з необхідністю буде випливати висновок. Але чому ж відбувається так, що при наявності певних посилок висновок з них випливає з необхідністю? Такого роду відношення між посилками і висновком пояснюється наступним положенням: «якщо одна річ знаходиться в іншій, а ця інша знаходиться в третій, то перша знаходиться в третій».
Або ще так: «якщо одна річ знаходиться в іншій, а ця інша знаходиться поза третьою, то і перша також знаходиться поза третьою». Це положення, яке називається аксіомою силогізму, не важко собі уявити.Якщо А знаходиться в В, а В знаходиться в С, то таким чином А знаходиться в С. Далі, якщо А знаходиться в В, але В знаходиться поза С, то А також знаходиться поза С.
Найбільш загальна формула цієї аксіоми називається в логіці dictum de omni et de nullo. Зміст цієї аксіоми такий: «Усе, що стверджується стосовно цілого класу речей, стверджується і стосовно кожної речі, яка міститься в цьому класі, і навпаки, усе, що заперечується стосовно цілого класу речей, заперечується стосовно всього, що міститься в цьому класі». Це положення називається аксіомою тому, що воно очевидне; аксіомою ж силогізму воно називається тому, що на нім ґрунтується необхідність виведення висновку силогізму з даних передумов.