§5. Аналіз і синтез
Для того, щоб зрозуміти, у чому полягають ці методи, зазначимо, що часткове положення, висновок, наслідок знаходяться в такому ж відношенні до загального положення, принципу, підстави, у якому дія знаходиться до причини.
Подібно до того, як з відомої причини випливає відома дія, так з відомого принципу чи підстави випливає відомий висновок, наслідок. Ми так само шукаємо для певного положення принцип або підставу, як для певної дії шукаємо її причину. З іншого боку, як для певної причини ми шукаємо її дію, так для певних принципів ми можемо шукати їх наслідки.Звідси, залежно від того, що ми шукаємо, виявляються два різних процеси.
Якщо ми від причини йдемо до дії, від підстави до висновку, то такий шлях називається прогресивним або синтетичним. Прогресивним він називається тому, що він відповідає реальному ходу природних явищ, дійсному плину речей, оскільки в природі причина має місце раніше, ніж дія. Зворотний шлях, а саме від дії до причини, від висновків до принципів, називається регресивним, аналітичним.
Схематичне зображення співвідношення між аналізом і синтезом:
Часто словам «аналіз» і «синтез» надають іншого значення. У цьому випадку під аналізом схильні розуміти метод розкладання цілого на його складові частини, на елементи, а під синтезом, - зворотний метод складання цілого з його частин, з елементів. Саме в такому сенсі найчастіше говорять про хімічний аналіз і хімічний синтез. Але для того, щоб істинний зміст понять «аналіз» і «синтез», як їх застосовують у науковому дослідженні і викладі, був ясний і зрозумілий, потрібно вважати основним значенням поняття «аналіз» те, на яке ми вказали вище, а саме: аналіз - це зведення часткових положень до основних принципів. У такому разі під синтезом слід розуміти виведення наслідків з основних принципів.
Аналітичний метод дослідження ми використовуємо тоді, коли ми шукаємо причини даних дій.
Філософ, суддя, психолог, мораліст та всі інші, хто шукає причини тих чи інших учинків, застосовують метод аналітичний. Навпаки, законодавець, політик, педагог, які прагнуть передбачити дію тих чи інших причин, повинні йти шляхом застосування методу синтетичного.Для пояснення особливостей застосування аналізу наведемо такий приклад. Для того, щоб вирішити задачу вписування правильного шестикутника в дане коло, ми розмірковуємо так. Припустимо, що завдання вирішене, і нехай АВ буде однією із сторін вписаного шестикутника. Якщо ми проведемо радіуси до кінцевих точок сторін, то трикутник, що утворився таким чином, буде рівнокутний (оскільки кожен кут дорівнює двом третинам прямого кута); отже, сторона вписаного правильного шестикутника дорівнює радіусу кола. Звідси витікає, що, для того, щоб вписати правильний шестикутник у дане коло, потрібно радіус шість разів нанести на коло. Тут застосування аналітичного методу очевидне. Ми, зробивши припущення, що завдання вирішене, тобто допустивши дане часткове положення, знайшли ті умови, той загальний принцип, згідно з яким це часткове положення можливе, тобто принцип, з якого це положення можна вивести. Інакше, ми дане часткове положення зводимо до загального принципу.
Прикладом застосування синтезу може послужити теорема: «У всякому трикутнику сума його кутів дорівнює двом прямим кутам». Для доведення цієї теореми ми повинні прийняти наступних два загальні положення: «внутрішні навхрест лежачі кути рівні» і «всяка пара суміжних кутів рівна двом прямим». З цих загальних положень ми зможемо вивести те положення, якого ми домагаємось.