§3. Пряме і непряме доведення
Процес доведення може бути прямий або непрямий. У прямому доведенні ми виводимо істинність тези з істинності аргументів за допомогою умовиводу. У непрямому, або апагогічному доведенні виводять істинність тези з неможливості допустити або визнати істинність положення, що суперечить тезі.
Саме, у непрямому доведенні ми беремо положення, яке суперечить тезі, і припускаємо його істинність (таке положення називається антитезою). Потім з цього положення, виводимо наслідки, які входять у суперечність з даними або визнаними положеннями. Унаслідок цього нам доводиться відкинути істинність суперечливого положення, яке ми ймовірно допустили, а звідси буде випливати істинність тези. Таким чином доводиться теза.Для більшої наочності візьмемо приклад з математики. Потрібно довести, що в трикутнику, у якому два кути рівні, протилежні їм сторони також рівні. Нехай у трикутнику ABC кут а дорівнює куту β, і нехай протилежні їм сторони будуть АС і ВС. Нам потрібно довести, що АС = ВС. Це є теза. Візьмемо положення, що суперечить тезі: «АС не дорівнює ВС». Це буде антитеза; тоді з цього останнього положення (згідно теоремі, що у всякому трикутнику проти більшого кута лежить більша сторона) випливатиме, що кут а повинен бути або більше, або менше кута β. Але оскільки цей висновок суперечить прийнятому нами положенню, то антитеза є помилковою. Тоді істинним повинне бути положення, що суперечить йому, а саме теза. Такого роду доведення називається також reductio ad impossible або вже відоме нам reductio ad absurdum.