§2. Розділювальні силогізми

Ці силогізми мають таку назву тому, що в одну з поси­лок їх (саме у велику) входить розділювальне судження. Як ми вже бачили раніше, загальна форма розділюваль- ного судження буде:

A є або B, або C, або D, або E.

Кожен член розділювального судження називається альтернативою.

Існують два типи розділювального силогізму.

1. Modus ponendo tollens. У цьому силогізмі в меншій посилці стверджується один із членів ділення більшої по­силки, або одна альтернатива. У висновку внаслідок цьо­го решта всіх членів заперечується.

Форма цього силогізму:

А є або В, або С, або D, або Е.

А є В.

Отже, А не є ні С, ні D, ні Е.

Для пояснення наведемо приклад:

Трикутники бувають або гострокутні, або тупокутні, або прямокутні.

Даний трикутник є гострокутний.

Отже, він не є ні прямокутний, ні тупокутний.

Для правильності цього виду умовиводу необхідна досто­вірність більшої посилки, тобто необхідно, щоб члени ділення були перераховані сповна і щоб вони виключали одне одного.

2. Modus tollendo ponens. У цій формі силогізму, на противагу попередній, в меншій посилці заперечуються всі члени ділення, за винятком одного, який і стверджу­ється у висновку.

Форма цього силогізму:

А є або В, або С, або D.

А не є ні В, ні С.

Отже, А є D.

Для пояснення наведемо приклад:

Трикутники бувають або гострокутні, або тупокутні, або прямокутні.

Даний трикутник не є ні гострокутний, ні тупокутний. Отже, він — прямокутний.

Цей вид розділювальних висновків уживається в гео­метрії під назвою непрямого доказу. Наприклад:

Певна сума повинна бути або більшою, або меншою, або рівною якійсь величині.

Але вона ні більша, ні менша.

Отже, вона рівна.

Умова правильності розділювального силогізму, як це легко бачити, зводиться до правильності розділювальних суджень, що входять як посилка до складу розділюваль- ного силогізму.