§3. Умовно-розділювальні силогізми

Нарешті, остання група умовиводів - це умовно-роз- ділювальні, або лематичні. У цих висновках велика по­силка складається з двох або більшої кількості умовних суджень, а менша складається з розділювального су­дження.

Тут розрізняють такі чотири форми умовиводів:

1. Простий модус ponens, або конструктивний. Він на­зивається ponens тому, що менша посилка стверджуваль­на; конструктивним він називається тому, що висновок стверджувальний.

Форма цього силогізму:

Якщо А є В, то С є D; якщо Е є F, то С є D.

Але або А є В, або Е є F.

Отже, С є D.

Для пояснення наведемо приклад:

Якщо наука подає корисні факти, то вона заслуговує на увагу. Якщо вивчення наук служить вправою для розумових здібностей, то наука також заслуговує на увагу.

Але кожна наука або подає корисні факти, або заняття нею є вправою для розумових здібностей.

Отже, кожна наука заслуговує уваги.

Зазначимо, що в цій формі умовиводу в меншій посил­ці утверджуються підстави.

Від цього простого модусу складний відрізняється тим, що в ньому в умовних судженнях немає однієї загальної підстави або загального висновку, як це має місце в про­стому модусі, і самий висновок виражається за допомогою розділювальної думки.

2. Складний модус ponens, або конструктивний має та­кий вигляд:

Якщо А є В, то С є D; і якщо Е є F, то G є Н.

Але або А є В, або Е є F.

Отже, або С є D, або G є Н.

Для пояснення наведемо приклад:

Якщо я кинуся з вікна, то я отримаю травми.

Якщо я піду по сходах, то я згорю.

Але я повинен або кинутися з вікна, або піти по сходах. Отже, я або заб’юся, або згорю.

У цій формі умовиводу в меншій посилці також утвер­джується підстава.

3. Простий модус tollens, або деструктивний має такий вигляд:

Якщо А є В, то С є D; і якщо А є В, то Е є F.

Але С не є D і Е не є F.

Отже, А не є В.

Для пояснення наведемо приклад:

Ті, хто хочуть почати війну, повинні були б або зробити позику, або збільшити податки.

Вони не можуть зробити ні того, ні іншого.

Отже, вони не можуть почати війну.

У цій формі силогізму в меншій посилці заперечують­ся наслідки, а тому заперечуються і підстави.

§4. Складний модус tollens, або деструктивний

Цей модус має такий вигляд:

Якщо А є В, то С є D; якщо Е є F, то G є Н.

Але С не є D і G не є Н.

Отже, А не є В і E не є F.

Наприклад, особа, яка хоче мати приватний автомо­біль, може розмірковувати таким чином:

Якби я був багатий, то я автомобіль купив би.

Якби я був безчесний, то я автомобіль вкрав би.

Але я не куплю і не вкраду автомобіль.

Отже, я не багатий і не безчесний.

Лематичні умовиводи за кількістю висновків назива­ються дилемою, трилемою і так далі.

Достовірність лематичного умовиводу перебуває в за­лежності від правильності умовних суджень у більшій по­силці і від повноти членів поділу - в меншій. Оскільки ці умови часто не витримуються, то лематичний умовивід робиться джерелом помилок.

Альтернативи лематичного умовиводу називалися в середні віки «рогами» силогізму, а сам силогізм називав­ся sillogismus cornutus. Ця назва походить від застосуван­ня дилеми в спорах. Очевидно, особливість дилематично- го умовиводу полягає в тому, що, яку б альтернативу ми не обрали, врешті решт ми приходимо до одного і того ж неприємного висновку. Таким чином, супротивник може вибрати яку завгодно альтернативу, але він все одно пій­мається, «опиниться в рогах дилеми».

Джерелом помилок є найчастіше неповний перелік членів поділу. Двома альтернативами інколи неможливо вичерпати всіх можливих випадків. Вельми часто диле- матичний умовивід вибудовують таким чином, що зі всіх можливих альтернатив беруть тільки дві альтернативи, унаслідок чого й трапляється помилка.

Для пояснення наведемо приклад:

Якщо якийсь учень любить вчитися, то він не потребує ніякого заохочення. Якщо ж він відчуває огиду до вчен­ня, то всяке заохочення виявиться зайвим.

Але учень може або любити вчення, або відчувати до ньо­го огиду.

Отже, заохочення або надмірне, або зайве в ділі навчання.

Ця дилема помилкова, тому що «любов до вчення» і «огида до вчення» не суть єдино можливі альтернативи, оскільки можуть бути такі учні, які не відчувають любові до вчення, але й не почувають відрази до нього. Отже, для таких учнів заохочення може стати дієвим стимулом.