Скобки Пуассона и их свойства.

Пусть f и g это две произвольные функции обобщенных координат и импульсов. . Скобкой Пуассона функций f и g называется выражение .

Рассмотрим произвольную физическую величину (динамическую переменную) f, которая выражается функцией . Вычислим ее полную производную по t. . Заменим производные по координатам и импульсам, используя уравнения Гамильтона. Получим . Полная производная по времени равна частной производной по времени и скобке Пуассона этой функции и функции Гамильтона. Когда f не зависит от времени явно, ее полная производная по времени будет равна просто скобке Пуассона. Если f при этом еще и интеграл движения, т.е. полная производная по времени есть 0, то и скобка Пуассона равна нулю.

Свойства скобок Пуассона.

А. Асимметрия