2.3.2. Закон сохранения импульса

В механической системе, состоящей из нескольких тел, существуют как силы взаимодействия между телами системы, которые называются внутренними, так и силы взаимодействия этих тел с телами, не входящими в данную систему, которые называются внешними.

Для замкнутой механической системы существует несколько физических величин, которые остаются постоянными с течением времени. Одной из таких величин является импульс тела, который является вектором и равен произведению массы тела т на вектор скорости тела v : р = тv. Для механической системы её импульс равен векторной сумме импульсов, составляющих её n тел:

р=p₁ +p₂+…+p_n

Пользуясь выражением для импульса и считая массу тела постоянной, представим второй закон Ньютона в следующем виде:

F=mdv/dt=d(mv)/dt или F=dp/dt (2.3.2.1)

Запишем закон Ньютона для каждого из N тел замкнутой механической системы, введя p=dp/dt:

P₁= f₁₂ +f₁₃ +…+f_1N;

P₂ = f₂₁ +f₂₃ +…+f_2N;

P_N = f_N1 +f_N2 +…+f_N(N-1);

где f_ik действующая на i тое тело со стороны k того.

Сложим почленно эти равенства. Поскольку по третьему закону Ньютона внутренние силы попарно равны и противоположны по знаку (например, f₁₂ =f₂₁), то их сумма равна нулю. В результате получим

p₁ +p₂+…+p_n=d(p₁ +p₂+…+p_n)/dt=0.

Отсюда следует p₁ +p₂+…+p_n=const.

Данное равенство представляет собой математическую запись закона сохранения импульса: импульс замкнутой системы тел остается величиной постоянной во времени.

Этот закон справедлив при любых процессах, происходящих в системе.

Законы сохранения тесно связаны с основными свойствами пространства и времени.

В основе закона сохранения энергии лежит однородность времени, т.е. равнозначность всех моментов времени. В основе закона сохранения импульса лежит однородность пространства, т.е. одинаковость свойств пространства во всех точках.

В основе закона сохранения момента импульса лежит изотропность пространства, т.е. одинаковость свойств пространства по всем направлениям.