2.3.1. Закон сохранения энергии

Закон сохранения энергии утверждает, что существует определенная величина, которая не меняется ни при каких превращениях, происходящих в природе, естестве.

Это обстоятельство хорошо иллюстрирует Р.

«Познакомимся с мальчиком, этаким Монтигомо Ястребиный Коготь. У него есть кубики, которые даже он не может ни сломать, ни разделить на части. Все они одинаковы.

Пускай их у него 28 штук. Мама оставляет его утром дома наедине с этими кубиками. Каждый вечер она подсчитывает, сколько у него кубиков, - она немного любопытна! - и открывает закономерность: что бы её сынишка ни вытворял с кубиками, их всё равно оказывается 28!

И вдруг в один прекрасный день она насчитывает только 27 штук. После поисков она обнаруживает кубик под ковром.

В другой раз кубиков оказывается 26. Снова поиск показывает, что окно отворено, и она видит два кубика внизу на траве.

В третий раз подсчет дает 30 кубиков! Этот приводит маму в замешательство, но она вспоминает, что в гости приходил соседский мальчик Кожаный Чулок. Видимо он захватил с собой свои кубики и позабыл их здесь.

Она убирает лишние кубики, затворяет плотно окно, не пускает больше гостей в дом, и тогда все опять идет, как следует. Однажды подсчет дает 25 кубиков… Правда в комнате имеется ящик для игрушек, маме хочется в него заглянуть, но мальчик не даёт и начинает рев. Мама к ящику не допускается.

Мама придумывает выход! Она знает, что кубик весит 500 г; она взвешивает ящик, когда все 28 кубиков на полу, он весит 1 кг. Когда в следующий раз она проверяет количество кубиков, она опять взвешивает ящик, вычитает 1 кг, делит на 500 г. Она открывает, что

Число имеющихся кубиков + (вес ящика – 1 кг)/500 г = 28.

Всё та же постоянная величина.

Но возникают отклонения и от этой формулы. Оказывается, мальчик добрался до стиральной машины. Снова в результате изысканий выясняется, что при этом уровень воды в стиральной машине почему-то изменился. Дитя, оказывается, швыряет кубики в воду, а мать не может их увидеть – вода мыльная. Но она может узнать, сколько в воде кубиков, добавив в формулу новый член. Первоначальный уровень воды 40 см, а каждый кубик поднимает воду на 1/3 см, так что новая формула такова

Число имеющихся кубиков + (вес ящика – 1 кг)/500 г + уровень воды – 40 см)/ 1/3 см = 28.

Снова та же постоянная величина.

Мир представлений мамы постепенно расширяется. Она находит весь ряд членов, позволяющих рассчитывать, сколько кубиков находится там, куда она заглянуть не может.

В итоге она открывает сложную формулу для количества, которое должно быть рассчитано и которое всегда остается тем же самым, что бы её дитя ни натворило.

При рассмотрении аналогии между этим примером и законом сохранения энергии сначала следует понять, что

кубики это условность. Отбросьте в формулах первые члены, и вы обнаружите, что считаете более или менее отвлечённые количества, числа. Аналогия же в следующем.

Во-первых, при расчете энергии временами часть её уходит из системы, временами же какая-то энергия появляется. Что бы проверить сохранение энергии, мы должны быть уверены, что не забыли учесть её убыль или прибыль.

Во-вторых, энергия имеет множество разных форм и для каждой из них есть своя формула: энергия тяготения; кинетическая энергия; тепловая энергия; упругая энергия; энергия излучения; ядерная энергия; энергия массы и т. д.

Когда мы объединим формулы для вклада каждой из них, то сумма не будет меняться, если не считать убыли энергии и её притока.

Важно понимать, что физике сегодняшнего дня неизвестно, что такое энергия. Мы не считаем, что энергия передается в виде маленьких пилюль.

Просто имеющиеся формулы служат для расчета определенных численных величин, сложив которые мы получаем число «28» – всегда одно и то же число.

рассмотрим замкнутую систему, состоящую из n частиц, между которыми действуют консервативные силы. Эти силы могут иметь, например, гравитационную и электромагнитную природу.

Элементарная работа dA_i результирующих всех сил, действующих на каждую i-тую частицу, равна суммарной работе этих сил и равна изменению кинетической энергии частицы dЕ_i, т.е.

dA_i = dЕ_i,

где i =1,2,…. n.

Складывая значения dA_i для всех частиц от i =1 до i = n, получим

dA=dA₁+dA₂+…..dA_n=dЕ₁+dЕ₂+…dЕn=dЕ_k (2.3.1.1)

т.е. работа всех внутренних сил dA равна изменению кинетической энергии системы dЕ_k:

dA= dЕ_k.

С другой стороны, элементарная работа консервативной силы над частицей равна убыли потенциальной энергии её в силовом поле взаимодействия с другими частицами, т.е.

dA_I = dU_i.

Данное равенство можно обобщить для работы dA, которую совершают внутренние (консервативные) силы системы над всеми её частицами, т.е.

dA=- dU, (2.3.1.2)

где dU изменение потенциальной энергии всей замкнутой системы частиц.

Из равенств (2.3.1.1) и (2.3.1.2) получаем dЕ_k=-dU или dЕ_k+dU=0. Отсюда

d(Е_k+U)=0 и Е_k+U=const.

Сумму кинетической и потенциальной энергий системы называют полной механической энергией

Е_k+U=const (2.3.1.3)

Это равенство есть закон сохранения механической энергии - полная механическая энергия замкнутой системы тел остаётся величиной постоянной, если силы, действующие в системе, являются консервативными.

Следует заметить, что если в замкнутой системе кроме консервативных сил действуют также неконсервативные силы, например, силы трения, то полная механическая энергия системы не сохраняется.

Неконсервативные силы превращают механическую энергию в другие виды, например, сила трения – во внутреннюю энергию системы. Однако в целом энергия не исчезает, она переходит из одной формы в другую.