3.5.5. Правила Кирхгофа

Обобщенный закон Ома позволяет рассчитать любую сложную цепь. Непосредственный расчет разветвленных цепей, содержащих несколько замкнутых контуров, решается более просто с помощью двух правил Кирхгофа.

Имеем замкнутый контур. Любая точка разветвления цепи, в которой сходится не менее трех проводников с током, называется узлом.

При этом ток, входящий в узел, считается положительным, а ток, выходящий из узла, — отрицательным.

Первое правило Кирхгофа: в замкнутой цепи алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю

I _i=0.

Первое правило Кирхгофа вытекает из закона сохранения электрического заряда: в случае установившегося постоянного тока ни в одной точке проводника и ни на одном его участке не должны накапливаться электрические заряды. Иначе нарушаются и законы сохранения массы, энергии и т.д.

Второе правило Кирхгофа получается из обобщенного закона Ома для разветвленных цепей.

Рассмотрим контур, состоящий из трех участков. Направление обхода по часовой стрелке примем за положительное, выбор этого направления произволен. Все токи, совпадающие по направлению с направлением обхода контура, считаются положительными - несовпадающие с направлением обхода — отрицательными:

I₁R₁ = E ₁ + (j_а - j_в); - I₂R₂ = - E ₂ + (j_в - j_с);

I₃R₃ = E ₃ + (j_с - j_а)

Складывая почленно эти уравнения, получим

I_iR_i = E _k.

Второе правило Кирхгофа гласит, что в замкнутом контуре алгебраическая сумма произведений сил токов на сопротивления соответствующих участков этого контура равна алгебраической сумме э.д.с., встречающихся в этом контуре.

При расчете сложных цепей постоянного тока с применением правил Кирхгофе необходимо:

1. Выбрать произвольное направление токов на всех участках цепи; действительное направление токов определяется при решении задачи: если искомый ток получите положительным, то его направление было выбрано правильно, отрицательным — его истинное направление противоположно выбранному.

2. Выбрать направление обхода контура и строго его придерживаться; произведение IR или э.д.с положительно, если ток или э.д.с. на данном участке совпадает с направлением обхода, против — отрицательно.

3. Составить столько уравнений, чтобы их число было равно числу искомых величин (в систему уравнений должны входить все искомые сопротивления и э.д.с. рассматриваемой цепи).