5.4.11. Эффект Комптона

В ранних экспериментах было выяснено, что при рассеянии рентгеновских лучей в составе вторичного излучения имеются рентгеновские лучи меньшей проникающей способности, т.е., большей длины волны λ´>λ₀.

Это привело к предположению, что обнаружено новое излучение "J-излучение". Однако спектральный анализ идею о существовании "J-лучей" не подтвердил.

Экспериментом установлено, что вторичные рентгеновский лучи обладают свойствами: в рассеянном излучении присутствуют две волны λ₀ и дополнительно λ_s, которые близки по значению длина волны λ_s>λ₀, значение λ_s зависит от угла рассеяния θ и не зависит от природы рассеивающего вещества.

Основываясь на математических расчетах, Комптон в 1923 году высказал идею: рентгеновские лучи представляют собой поток фотонов, обладающих определенным импульсом как и любые частицы, и что акт рассеяния представляет собой столкновение (упругое) между электронами и фотонами. Смещение длины волны рентгеновских лучей, обусловленное упругим рассеянием фотонов электронами, носит название эффекта Комптона.

Эффект Комптона – смещение частоты рентгеновского излучения.

Пусть импульс фотона

Р= (5.4.11.1)

Пусть фотон упруго рассеивается покоящимися электронами. Из закона сохранения импульса

Р₀=Р_scosθ+ Р_ecosγ ( вдоль х) (5.4.11.2)

Р_ssinθ= Р_esinγ (вдоль у), (5.4.11.3)

где Р_s- импульс рассеянного фотона, Р_e-импульс электрона.

Из закона сохранения энергии имеем

Е₀+mc²= Е_s+ m₀c²+К, (5.4.11.4)

где Е₀- энергия падающего фотона, m₀c²-энергия покоя электрона, Е_s-энергия рассеянная, К- кинетическая энергия рассеяния электронов.

К= Е₀- Е_s=h(υ₀- υ_s).

Подставив в (5.4.11.2) получим

р₀-р_scosθ= р_ecosγ. (5.4.11.6)

Возведя обе части (5.4.11.6) в квадрат и сложив с (5.4.11.4), получим

р₀²-2р₀р_scosθ+р_s²=р_e² . (5.4.11.7)

Т.к. Е₀= hυ₀= р₀с; Е_s= hω_s=р_sс (5) имеет вид

К=( р₀- р_s)с.

Для электрона имеем

Е²=( m₀c²)²+ р_e²с² (5.4.11.8)

Е=К+ m₀c²

Исключая из (8) Е получим

+2К m₀= р_e² (5.4.11.9)

После подстановки К из (5.4.11.8) и (5.4.11.7) и умножения почленно на (5.4.11.9) примет вид

(I-cosθ).

Заменив на длину волны после рассеяния λ_s и на λ₀ уравнение (5.4.11.1), получим

λ_s- λ₀= (I-cosθ)

или

=(I- cosθ),

где ==0,024 А⁰ - Комптоновская длина волны