8.10. Основные формулы для электростатики и постоянного тока

66. Закон Кулона: , где F – сила взаимодействия точечных зарядов q₁ и q₂; R – расстояние между зарядами; ε – диэлектрическая проницаемость среды; ε₀ – электрическая постоянная.

67. Напряженность электрического поля (определение): .

68. Потенциал электрического поля (определение): .

69. Напряженность и потенциал поля, создаваемого системой точечных зарядов (принцип суперпозиции электрических полей):

, .

70. Напряжённость и потенциал поля, создаваемого точечным зарядом: , , где R – расстояние измеряемое от заряда до точки наблюдения.

Закон (теорема) Остроградского – Гаусса:

. Здесь: – внешняя нормаль, – плотность заряда.

71. Напряженность и потенциал поля, создаваемого проводящей заряженной сферой радиусом R₀ на расстоянии R от центра сферы:

а) при , ;

б) при , ;

в) при ,

Здесь – заряд сферы.

72. Линейная плотность заряда (определение): .

73. Поверхностная плотность заряда (определение): .

74. Напряженность и потенциал поля, создаваемого распределенными зарядами. Если заряд равномерно распределен вдоль линии с линейной плотностью , то на линии выделяется малый участок длиной с зарядом . Такой заряд можно рассматривать как точечный и применять формулы:

, .

Где – радиус-вектор, направленный от выделенного элемента к точке, в которой вычисляется напряженность.

Используя принцип суперпозиции электрических полей, интегрированием находят напряженность и потенциал поля, создаваемого распределенным зарядом: . Интегрирование ведется вдоль всей длины заряженной линии (см. Пример 5).

75. Напряженность поля, создаваемого бесконечной прямой равномерно заряженной линией или бесконечно длинным цилиндром: , где – расстояние от нити или оси цилиндра до точки, напряженность поля в которой вычисляется.

76. Напряженность поля, создаваемого бесконечной равномерно заряженной плоскостью: .

77. Связь потенциала с напряженностью:

а) ;

б) в случае однородного поля: ;

в) в случае поля, обладающего центральной или осевой симметрией: .

78. Электрический момент диполя (определение): , где – заряд; – плечо диполя (векторная величина, направленная от отрицательного заряда к положительному и численно равная расстоянию между зарядами).

79. Электроемкость (определение): или , . Здесь – потенциал проводника (при условии, что в бесконечности потенциал проводника принимается равным нулю); – разность потенциалов пластин конденсатора.

80. Электроемкость уединенной проводящей сферы радиусом : .

81. Электроемкость плоского конденсатора: , где – площадь пластины (одной) конденсатора; – расстояние между пластинами.

82. Электроемкость батареи конденсаторов:

а) закон последовательного соединения: ;

б) закон параллельного соединения: .

83. Энергия заряженного конденсатора:

.

84. Сила тока (определение): , .

85. Плотность тока (определение): .

86. Связь плотности тока со средней скоростью направленного движения заряженных частиц: , – заряд, концентрация и средняя скорость носителей соответствующего знака.

87. Сопротивление (определение): , .

88. Закон Ома:

a) для участка цепи: ;

б) для участка цепи, содержащего эдс: ;

в) для полной (замкнутой) цепи: ,

г) в дифференциальной форме: .

Здесь: – э.д.с. источника, – внешнее сопротивление цепи; – внутреннее сопротивление источника тока, – удельная проводимость.

89. Законы Кирхгофа: (см. пример 14).

90. Сопротивление омического проводника: .

91. Сопротивление системы проводников:

a) закон последовательного соединения: ;

б) закон параллельного соединения: .

92. Работа тока: .

93. Мощность тока: .

94. Закон Джоуля – Ленца: .