30. Число ступенів вільності молекул. Закон рівнорозподілу енергії за ступенями вільності

Число ступенів свободи: механічної системи називається кількість незалежних величин, з допомогою яких може бути задане положення системи. Одноатомний газ має три поступальні ступені свободи і = 3, тому що для опису положення такого газу в просторі досить трьох координат (х, y, z).

Твердим зв'язком називається зв'язок, при якому відстань між атомами не змінюється. Двохатомні молекули із твердим зв'язком (N₂, O₂, Н₂) мають 3 поступальні ступені свободи й 2 обертальні ступені свободи: i = i_пост +i_обер=3 + 2=5.

Поступальні ступені свободи пов'язані з рухом молекули як цілого в просторі, обертальні - з поворотом молекули як цілого. Обертання відносного осей координат x і z на кут приведе до зміни положення молекул у просторі, при обертанні щодо осі y молекула не змінює своє положення, отже, координата φ_y у цьому випадку не потрібна. Трьохатомна молекула із твердим зв'язком має 6 ступені свободи

i = i_пост +i_обер=3 + 3=6

Якщо зв'язок між атомами не твердий, то додаються коливальні ступені свободи. Для нелінійної молекули і_кол. = 3N - 6, де N - число атомів у молекулі.

Незалежно від загального числа ступенів свободи молекул 3 ступеня свободи завжди поступальні. Жодна з поступальних ступенів не має переваги перед іншими, тому на кожну з них доводиться в середньому однакова енергія, рівна 1/3 значення

Больцман установив закон, згідно з яким для статистичної системи ( тобто для системи в якої число молекул велике), що перебуває в стані термодинамічної рівноваги на кожний поступальний і обертальний ступінь свободи доводиться в середньому кінетична енергія, рівна 1/2 kТ, і на кожний коливальний ступінь свободи - у середньому енергія, рівна kТ. Коливальний ступінь свободи « має» удвічі більшу енергію тому, що на неї доводиться не тільки кінетична енергія (як у випадку поступального й обертового руху), але й потенційна енергія, причому

у такий спосіб середня енергія молекули

Ми будемо розглядати молекули із твердим зв'язком, тому

тому що в ідеальному газі взаємна потенційна енергія молекул дорівнює нулю (молекули не взаємодіють між собою), то внутрішня енергія 1 моля дорівнює добутку середньої енергії однієї молекули на число молекул у молі речовини, тобто на число Авогадро

Для молів газу