Движение относительно неинерциальных систем отсчета.

В инерциальной системе отсчета: – функция Лагранжа, – уравнение движения (везде, где стоит индекс «0», величина относится к инерциальной системе отсчета).

Также считаем, что в силе уравнение Лагранжа: .

Рассмотрим сначала систему отсчета , которая движется относительно инерциальной системы отсчета поступательно со скоростью . Для частицы в системе отсчета и : . Тогда в системе отсчета получим:

.

– функция времени, следовательно, она может быть представлена в виде полной производной по времени от некоторой другой функции, поэтому её можно исключить.

.

Подставим в функцию Лагранжа и исключим полную производную по времени:

,

где – ускорение поступательного движения . Тогда уравнение Лагранжа примет вид:

Рассмотрим теперь новую систему отсчета , которая имеет общее с начало, но вращается относительно нее с угловой скоростью . Тогда в : , где – скорость в , а радиус-векторы и частицы в системах и совпадают. Тогда для :

–

общий вид для неинерциальной системы отсчета.

Собрав члены, содержащие и , получим:

;

Подставим это в уравнение Лагранжа:

Сила связана с неравномерностью вращения.

– сила Кориолиса.

– центробежная сила, лежит в плоскости и перпендикулярна вектору . По величине она равна , где – расстояние от частицы до оси вращения.

Отдельно можно рассмотреть случай равномерного вращения системы координат, не имеющей поступательного движения, т.е. , а . В этом случае

,

– уравнение движения.

Для энергии частицы получим (подставив в ):

,

где – центробежная энергия.

Скорость частицы в : , следовательно, в и совпадают импульсы частицы и моменты импульсов. Подставим :

–

закон преобразования энергии при переходе к вращающейся системе координат.

Молекулярная физика