49. Магнітне поле. Вектор магнітної індукції. Закон Біо-Савара-Лапласа та його застосування. Циркуляція векторанапруженості магнітного поля струму.

У 1920 р. датський фізик Ерстед помітив, що магнітна стрілка, розміщена поблизу провідника з струмом, відхиляється від початкового стану. Саме це відкриття поклало початок вивченню явищ електромагнетизму.

Магнітне поле є вид матерії воно виявляється за дією на магнітну стрілку, провідник зі струмом.

Для магнітного поля роль пробного заряду відіграє прямолінійний відрізок провідника, по якому протікає струм. Величина, що характерізує цей індикатор магнітного поля, називається елементом струму і визначається як вектор, напрям якого співпадає з напрямом струму, а значення дорівнює добутку сили струму І на довжину l провідника. Силовою характеристикою магнітного поля в кожній точці є вектор магнітної індукції

За напрям вектора магнітної індукції в заданій точці поля приймають напрям вектора сили, з якою поле діє на північний полюс нескінченно малої магнітної стрілки, розміщеної в цій точці.

Лінії магн. індукції завжди замкнуті і охоплюють провідник зі струмом. Для визначення напряму ліній магн. індукції користуються правилом свердлика: якщо свердлик повертати так, щоб його поступальний рух збігався з напрямом струму І, то обертальний рух рукоятки покаже напрям ліній магнітної індукції.

Величину вектора магнітної індукції визначимо за законом Ампера. Експериментально Ампер встановив, що сила F, яка діє на прямолінійний провідник із струмом, що перебуває в однорідному магнітному полі, прямо пропорційна струму І і довжині провідника l, магнітній індукції і синусові кута a між напрямом струму і вектором , тобто

F = kBIsina (1)

k – к-т пропорційності, у СІ k=1

Для неоднорідного магн.

dF = BIlsin(,^{^}) (2)

або = I[,] (3)

З (2) можна встановити зміст і одиницю магн. інд. . Якщо ┴, то

тобто магнітна індукція вимірюється силою, з якою магнітне поле діє на одиницю довжини провідника, по якому проходить одиничний струм і який розміщений перпендикулярно до напряму ліній індукції магн. поля.

[B] = 1 = 1 = 1 = 1 Тл

Закон Біо-Савара-Лапласа

Закон Біо-Савара-Лапласа — закон, який визначає магнітну індукцію навколо провідника, в якому протікає електричний струм. Початково Жан-Батіст Біо і Фелікс Савар на підставі своїх експериментів сформулювали закон, що визначав напруженість магнітного поля навколо прямолінійного дуже довгого провідника зі струмом. Цей закон називають законом Біо-Савара

Закон Біо-Савара експериментально відкрили 1820 Жан-Батіст Біо і Фелікс Савар. Цей закон є частковим випадком загальнішого закону Біо-Савара-Лапласа, сформульованого П'єром-Симоном Лапласом 1820 на підставі матеріалів з численних дослідів Біо і Савара.

За цим законом величина магнітної індукції в точці М на відстані r від елемента М провідника довільної форми визначається формулою:

де α — кут між напрямом струму I і напрямом радіуса-вектора r (мал. 2). Повна магнітна індукція B, створена струмом у провіднику довільної форми і скінченної довжини, дорівнює геометричній сумі елементарних індукцій. У векторній формі це записується як:

Наприклад, інтегруванням одержують формули для магнітної індукції навколо нескінченно довгого прямолінійного провідника зі струмом, наведену вище. Аналогічно можна отримати формулу Біо—Савара для магнітного поля в центрі колового струму

.

Магнітна індукція поля в середній частині дуже довгого соленоїда та ін. Напрям магнітної індукції в усіх випадках визначається за правилом ґвинта.

Застосування закону Био-Савара-Лапласа до розрахунків магнітних полів.

а) Магнітне поле прямого струму

; ;

Оскільки індукція, створювана різними елементарними ділянками, на які ми розбили провідник, у даній точці має однаковий напрямок, ми можемо геометричне підсумовування векторів замінити скалярним підсумовуванням:

- магнитная індукція прямолінійного провідника кінцевої довжини.

–напруженість магнітного поля провідника кінцевої довжини.

У випадку нескінченно довгого провідника

;

.

б) Магнітне поле в центрі кругового провідника зі струмом

α = 90°; sin α = 1.

,

.