10. Момент імпульсу. Рівняння кінематики і динаміки обертального руху.

Моме?нт и?мпульса (кинетический момент, угловой момент, орбитальный момент, момент количества движения) характеризует количество вращательного движения. Величина, зависящая от того, сколько массы вращается, как она распределена относительно оси вращения и с какой скоростью происходит вращение.

Момент импульса материальной точки относительно некоторого начала отсчёта определяется векторным произведением её радиус-вектора и импульса: L = r * p

Уравнение кинематики и динамики вращательного движения

Основное уравнение динамики вращательного движения:

M=I • β, M ↑↑ β

Момент импульса:

L=[r,mv], L=I • ω, [кг•м2/с], L ↑↑ ω

Производная момента импульса определяет вращающий момент силы:

M=Δ(Iω)/Δt=dL/dt, т.е. M=dL/dt или M=L

Кинетическая энергия при вращательном движении:

Eкин.вр=Iω2/2, [Дж]

Работа при вращательном движении:

A=M•Δφ, [Дж]

Инертные свойства – момент инерции

I, [кг•м2]

M = [r,F] - момент силы, [кг•м2/с2], [H•м]

Угол поворота:

φ, Δφ, dφ, [рад]

Путь:

φ, Δφ, dφ, [рад]

Угловая скорость

ω, [рад/с]

ω=lim(Δω/ωt)=dω/dt

Угловое ускорение:

β=lim(Δω/Δt)=dω/dt, [рад/с2]

ω=β•t

равноускоренное (ω0=0)

равнопеременное (ω0≠0)

ω=ω0±βt

φ=ω0t±βt2/2