Парциальное разложение амплитуды рассеяния.

Пусть потенциал обладает сферической симметрией – тогда сохраняется момент импульса и падающую волну можно рассматривать как суперпозицию волн с разным моментом импульса (парциальных волн):

,

где – сферические функции Бесселя.

При (на больших расстояниях от центра):

В этом равенстве экспоненты представляют сходящиеся и расходящиеся сферические волны, а знак суммирования – суммирование парциальных волн.

В случае рассеяния частиц в центрально-симметричном поле:

,

где – радиальная функция. Отсюда

– парциальное разложение амплитуды рассеяния. – диагональные элементы матрицы рассеяния (зависят от энергии относительного движения). , где – фазовый сдвиг.

Другой способ вывода:

Разложим плоскую волну:

Нулевые гармоники – из-за аксиальной симметрии.

Общий вид решения уравнения Шредингера при больших :

где имеет смысл разности фаз (она получается ещё через две такие же кривые формулы, через ВКБ решения в Елютине стр. 175).

Потребуем, чтобы разность этих двух разложений соответствовала расходящейся волне, и найдём амплитуду рассеяния: