1. Взаимодействие зарядов. Закон Кулона. Эл-ст.поле. Напр-ть поля. принцип суперпозиции полей и его применение к расчету полей системы точечных з-в. Линии напр-ти. Теорема Остр-Гаусса и применение его к расчету полей.

Наличие у тела эл. заряда проявляется в том, что такое тело взаимодей­ствует с др. заряженными телами. Тела, заряженные одноименно, отталкивают друг дру­га. Тела, заряженные разноименно, притягиваются друг к другу.

При наличии эл-го з-да в пр-ве, окружающем этот з-д, происх. измен-я. Они связаны с тем, что на любой з-д, помещенный в это пр-во, действует эл.сила. Эл-стат. поле – это поле неподвижных з-в, одна из форм существ-ия материи. Для его изучения исп-ся пробный з-д – маленький точечный полож. з-д, подвешенный на тонкой шелковой нити. Если ввести такой з-д в эл-стат поле, то на него будет действовать эл.сила.

Напряж-ть поля в дан.точке – сила, действующая на единичный з-д, помещенный в данное поле. .

Напр-ть поля си­стемы з-в равна векторной сумме напр-тей полей, которые создавал бы каждый из з-в системы в отдельности: . Это утверждение наз. принципом суперпозиции (наложения) эл.полей.

Воспользуемся принципом суперпозиции для нахож­дения напр-ти поля электр. диполя. Эл. диполем наз. систе­ма 2-х одинаковых по величине разноименных точеч­ных з-в: +q и –q, расстояние между которыми l значительно меньше, чем расстояние до тех точек, в ко­торых определяется поле системы. Прямая, проходящая через оба з-да, наз. осью диполя. Найдем напр-ть поля на оси диполя, а также на прямой, проходящей через центр диполя и перпендикулярной к его оси. Положение точек па этих прямых бу­дем характеризовать их расстоянием r от центра ди­поля. Поле в каждой точке будет представлять собой су­перпозицию полей Е₊ и Е_, создаваемых точечными за­рядами + q и –q. На оси диполя векторы Е₊ и Е._ имеют противоположные направления. Поэтому резуль­тирующая напряженность Е будет равна по модулю разности модулей векторов Е+ и Е_: .

Пренебрегая в знаменателе 1/2 по сравнению с r, получаем: , где через р обозначено произведение ql, наз-мое электрическим моментом диполя.

Эл.поле можно задать, указав для каждой точки вел. и напр-е в-ра. Совок-сть этих в-в образует поле в-ра напр-ти эл-го поля. Эл.поле можно описать с помощью линии напр-ти. Они проводятся т.о., чтобы касательная к ним в каждой точке совпадала с направлением в-ра Е.

Линии напр-ти могут начинать­ся или заканчиваться лишь на зарядах либо уходить в бесконечность.

Поток линий напр-ти численно равен кол-ву линий Е, пронизывающих поверхность S нормально: .

Теорема Остроградского-Гаусса: поток в-ра напр-ти эл.поля через замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности з-в, деленной на : .

Пример 1: Поле бесконечной однородно заряженной плоско­сти. Рассмотрим поле, создаваемое бесконечной плоско­стью, заряженной с постоянной поверхностной плотно­стью .

Представим цилиндрическую поверх-ть с образующими, перпенд-ми к плоскости, и основаниями величины dS, расположенными относ-но плоскости симметрично. Применим к этой поверхности теор. Остр-Гаусса.

(т.к. Е_n в каж.ее точке = 0)

Для оснований Е_п совп. с Е. След-но, суммарный поток через поверхность будет равен . Внутри поверхности заключен з-д . Согласно теореме О-Г. должно выполняться условие: .

Пр.2. Поле двух разноименно заряженных плоскостей. Поле 2-х параллельных бесконечных плоскостей, заря­женных разноименно с одинаковой по величине постоян­ной поверхностной плотностью , можно найти как суперпоз. полей, создаваемых каждой из плоскостей в отдельности. В области между плоскостями складываемые поля имеют одинаковое направление, так что результирующая напр-ть равна: .

Вне объема, ограниченного плоскостями, складывае­мые поля имеют противоположные направления, так что результирующая напр-ть равна нулю. Т.о., поле ока­зывается сосредоточенным между плоскостями. Напр-ть поля во всех точках этой области одинакова по вел. и по направлению.

Работа сил эл-ст.поля. Сила, действующая на точеч.з-д, находящийся в поле другого неподвижного точеч.з-да, явл. центральной. Центральное поле сил потенциально. Убедимся в этом. Для этого вычислим работу, кото­рая совершается силами поля неподвижного точеч.з-да q над перемещающимся в этом поле точеч.з-дом q'. Работа на элементарном пути dl равна . Отсюда для работы на пути 1—2 получается выражение:

Полученный результат свидетельствует о том, что работа действительно не зависит от пути, по которому перемещался в эл.поле з-д q', а зав. от начального и конечного положений этого з-да. След-но, силы, действующие на з-д q' в поле неподвижного з-да q, явл. потенциальными. Этот вывод распространяется на поле любой системы неподвижных зарядов.

Работа потенц-х сил на замкнутом пути равна нулю.

Тело, находящееся в потенц-м поле сил, обладает потенц-й энергией, за счет которой совершается работа силами поля. Зн., работа (9.1) может быть представлена как разность значений потенц-й энергии, которыми обладал з-д в точках 1 и 2 поля заряда q:. Отсюда: . Разные пробные з-ды и т. д. будут обладать в одной и той же точке поля различной энергией … Однако, отношение будет для всех з-в одно и то же. Величина наз. потенциалом поля в данной точке. Потенциал численно равен по­тенциальной энергии, которой обладает в данной точке поля единичный полож.

Для потенциальной энергии з-да q' в поле системы з-в: ,

откуда . Т.о., потенциал поля, создаваемого системой з-дов, равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых каждым из зарядов в отдельности. З-д q, нахо­дящийся в точке поля с потенциалом , обладает потенц-й энергией . Зн., работа сил поля над з-дом q м.б.выражена через разность потенциалов: . Разность потенциалов – это физ.вел. равная работе перемещения единич.з-да силами поля при перемещ. этого з-да из нач. точки в конечную.

Связь между Е и . Работа сил поля над з-дом q на отрезке пути dl м.б. представлена как qE_ldl и как убыль потенц. энергии з-да. Они равны: => , где l – произвольно выбранное направление. Нп, , откуда . Выражение, стоящее в скобках, наз. градиентом скаляра . Можно записать: . Т.о., напр-ть эл.поля равна градиенту потенциала, взятому с обратным знаком.