Когерентность

Когерентностью называется согласованное протекание нескольких колебательных или волновых процессов.

Степень согласованности называют степенью когерентности: чем лучше согласованность, тем выше степень когерентности.

Различают длину и ширину когерентности (Эти характеристики связаны временной и пространственной когерентностями).

Существо и различие их мы покажем на примере первой экспериментальной установки для демонстрации интерференции, предложенном Юнгом.

Опыт Юнга.

- яркий пучок солнечного света освещал узкую щель S (рис. 4.3).

- прошедший через щель свет вследствие дифракции образует расходящуюся волну, которая падает на две узкие щели S_t и S₂.

- эти щели действуют как вторичные когерентные источники, и исходящие из них дифрагированные волны, перекрываясь, дают на экране Э систему интерференционных полос.

Для получения устойчивой во времени интерференционной картины необходимо, чтобы геометрия установки удовлетворяла определенным условиям, связанным со свойствами используемого излучения, а именно с его длиной и шириной когерентности. Или, наоборот, для данной геометрии установки обеспечивают определенные значения этих характеристик используемой световой волны. Тем самым достаточность условий будет обеспечена, и устойчивую интерференционную картину можно наблюдать.

Рассмотрим подробнее, что представляют собой длина и ширина когерентности.

Длина когерентности. В опыте Юнга интерференционная картина по мере удаления от ее середины размывается: несколько полос видны, но далее постепенно они исчезают.

Это происходит в результате того, что степень когерентности складываемых в этих точках экрана колебаний (волн) постепенно уменьшается, и колебания становятся наконец полностью некогерентными.

Пусть мы видим, например,

- первые четыре порядка интерференции (т = 4),

- затем полосы исчезают (этот переход наблюдается довольно плавным).

Исчезновение полос с т > 4 означает, что колебания, пришедшие в соответствующие точки экрана от обеих волн, оказываются уже некогерентными между собой. Т. е. пока их разность хода не превышает т = 4 длин волн, колебания в какой-то степени когерентны. Значит, вдоль распространения волны когерентными между собой будут только участки волны в этом интервале (длины). Данный интервал и называют длиной когерентности. В рассмотренном случае .

В данных условиях это простейший способ оценки длины когерентности:

,

где т — максимальный порядок интерференции, соответствующий еще видимой светлой полосе.

Все это можно схематически представить с помощью рис. 4.4: в падающей на обе щели волне (рис. 4.3) длина когерентности , щели создают две волны с той же длиной когерентности, но поскольку они достигают разных точек экрана с различными разностями хода, то участки когерентности обеих волн постепенно сдвигаются относительно друг друга и, начиная с т = 5, перестают перекрывать друг друга — складываемые колебания становятся некогерентными и интерференционные полосы исчезают.

Все сказанное справедливо при условии, что «первичная» щель S достаточно узка. При расширении этой щели вступает в действие другой эффект.

Найдем выражение, определяющее .

Известно, что строго монохроматический свет — это идеализация.

Реальный свет, как бы ни стараться его монохроматизировать, остается в той или иной степени немонохроматическим, представляющим собой набор монохроматических компонент в некотором конечном интервале длин волн .

Примем, что эти монохроматические компоненты равномерно заполняют указанный интервал Как показывает формула (3.2.4), ширина полос .

Изобразим (рис. 4.5) положения максимумов для длин волн, соответствующих крайним значениям спектрального интервала:

· сплошными отрезками — для λ,

· пунктирными — для .

Максимумы же от промежуточных длин волн заполняют интервал между крайними максимумами каждого порядка интерференции. В результате промежуточные максимумы, как видно из рисунка, будут постепенно заполнять интервал между максимумами соседних порядков для λ и .

это значит, что результирующие максимумы (нижняя часть рисунка) будут постепенно размываться, и полосы интерференции исчезнут.

С помощью рис. 4.5 можно заключить, что полосы исчезнут там, где

,

здесь т — предельный порядок интерференции, начиная с которого полосы исчезают. Отсюда

Величина характеризует степень монохроматичности света: чем она больше, тем больше и степень монохроматичности.

Значение т, при котором картина интерференции исчезает, т. е. складываемые колебания становятся уже некогерентными.

Найденное значение m связано с длиной когерентности как .

Отсюда следует, что

Длина когерентности световой волны непосредственно связана со степенью монохроматичности : чем больше степень монохроматичности , тем больше и длина когерентности.

Для получения интерференционной картины, необходимо, чтобы оптическая разность хода складываемых колебаний была меньше длины когерентности:

<

Это требование касается всех установок, с помощью которых наблюдают интерференционную картину.

Длина когерентности связана с так называемым временем когерентности τ_ког — промежутком времени, в течение которого случайные изменения фазы световой волны в данной точке достигают значения порядка π.

За это время волна распространяется на расстояние порядка .

Ширина когерентности.

Чтобы выяснить роль ширины щели S, рассмотрим теперь на примере опыта Юнга другой крайний случай: излучение монохроматическое, щель не узкая.

Интерференционную картину на экране Э (рис. 4.7)

можно представить как наложение интерференционных картин от бесконечно узких щелей, на которые мысленно разобьем щель S.

Пусть рис. 4.8. положение максимумов на экране Э от узкой щели взятой около

· верхнего края щели S ( точки 1) - отмечено сплошными отрезками

· нижнего края щели S(точки 2) — будут смещены вверх- они отмечены пунктирными отрезками.

· Интервалы между этими максимумами заполнены максимумами от промежуточных узких щелей, расположенных между краями 1 и 2.

При расширении щели S расстояния между максимумами от ее крайних элементов будут увеличиваться, т. е. интервалы между соседними максимумами от одного края щели будут постепен­но заполняться максимумами от остальных элементов щели.

Будем считать, что в схеме (рис. 4.7) расстояния а = b.

Тогда при ширине щели s, равной ширине интерференционной полосы, интервал между соседними максимумами от края 1 будет целиком заполнен максимумами от остальных элементов щели, и интерференционные полосы исчезнут.

При расширении щели S интерференционная картина постепенно размывается и при некоторой ширине щели практически исчезает.

Интерференционная картина исчезает вследствие того, что вторичные источники — щели S₁ и S₂ (рис. 4.7) становятся некогерентными. Сказанное позволяет говорить о ширине когерентности падающей на щели S₁ и S₂ световой волны — ширине, на которой отдельные участки волны в достаточной степени когерентны между собой.

Под ширинойимеется в виду характерное для данной установки расстояние между точками поверхности, перпендику­лярной направлению распространения волны.

Найдем формулу для вычисления .

В рассматриваемой схеме опыта Юнга

· запишем условие, при котором щели S₁ и S₂ становятся некогерентными источниками:, где d — расстояние между щелями.

· Интерференционная картина исчезает, когда ширина щели.

· Ширина же полосы , согласно ( ), равна

Из этих трex равенств получим:

,

Где φ – угловая ширина щели S относительно диафрагмы с двумя щелями.

Ширина когерентности:

Это значит, что ширина когерентности пропорциональна длине волны света обратно пропорциональна угловой ширине источника относительно интересующего нас места (в опыте Юнга — относитель­но места расположения двух щелей).

Если в качестве источника использовать непосредственно Солнце (его угловой размер ф « 0,01 рад и к « 0,5 мкм), то ши­рина когерентности, согласно (4.12), Л_ког к 0,05 мм. Для полу­чения интерференционной картины от двух щелей с помощью такого излучения расстояние между двумя щелями должно быть меньше 0,05 мм, что сделать практически невозможно.

Различают пространственную и временную когерентность.

Волновое число связано с частотой соотношением .

Поэтому разбросу частот соответствует разброс значений k, временная когерентность обусловлена разбросом значений k, пространственная когерентность связана с разбросом направлений вектора .

3.2.4.