4.2.1 Обнаружение событий с явными методами

Теперь сформулируем алгоритм интегрирования с учетом прогноза шага через событийную функцию. Пусть решение y_nв точке t_nвычислено с шагом h_n. Тогда приближенное решение в точке t_n+1вычисляется по следующему правилу.

Шаг 1. Вычислить

Шаг 2. Вычислить

где в качестве вектора φ_nиспользуется значение f_n.

Шаг 3. Если- шаг, выбранный

соответствующим численным методом интегрирования, и перейти на шаг 6. Шаг 4. Вычисляется событийный шагпо формуле

107

Шаг 5. Вычисляется новый шаг

Шаг 6. Выполняется следующий шаг интегрирования.

На шаге 3 определяется направление движения событийной функции. При приближении к границе режима знаменатель (4) будет положительным, а при удалении от границы g(x,t) = 0 он становится отрицательным. Тогда, определив направление движения событийной функции, можно не накладывать дополнительные ограничения на шаг интегрирования, если событийная функция удаляется от границы режима.

4.2.2