Гибридные системы

Часто исследуемые объекты и (или) процессы обладают следующими характерными особенностями [43, 44, 54, 74]:

- элементы системы имеют разнородные физические принципы действия (электрические, механические, гидравлические, оптические и др.) - такие системы называются гетерогенными [95];

- между элементами системы, а также с внешней средой имеется множество информационных и физических связей;

- система имеет иерархическую многоуровневую структуру;

- имеется много различных режимов работы, причем эти режимы не совпадают, то есть один режим работы одной подсистемы может требовать переключений режимов работы других подсистем;

- большая часть функций управления реализуется программно на встроенных ЭВМ и микропроцессорах;

- поведение системы характеризуется как непрерывной, так и дискретной составляющей.

При анализе систем с отмеченными особенностями необходимо учитывать:

- наличие быстрых и медленных процессов;

- высокую размерность моделей процессов;

- существенную нелинейность задач с разрывными функциями;

- жёсткость непрерывных режимов.

Перечисленные свойства сложных систем в большинстве случаев делают невозможным использование традиционных аналитических методов анализа, и в связи с этим метод численного анализа приобретает ведущую роль. При этом наиболее удобным средством описания объектов представляется аппарат гибридных систем (ГС).

Событийно-непрерывная, со множеством режимов, природа переходных процессов в ЭЭС может быть успешно описана с использованием методологии гибридных систем.

Гибридной [44, 54, 65, 74, 90] называется система, которая

характеризуется совокупностью непрерывного и дискретного поведений. Непрерывное поведение на временном интервале [⅛, ⅛] определяется вектором состояния- множество вещественных чисел, и задаётся

отображениемДалее вектор-функцию с определяющими её

начальными условиями уо = у(⅛) будем обозначать у(t, V₀), для которой в общем случае выполняются следующие условия [44]:

непрерывна по совокупности переменных;

Отображение Cможет быть ограничено классом систем обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) в форме Коши с запаздывающим

41 аргументом в правой части, системами дифференциально-алгебраических уравнений (ДАУ), в том числе не разрешенными относительно производных, системами дифференциальных уравнений в частных производных и др.

Формальные определения гибридных систем сформулированы в монографии [54] и диссертации [74].

В работе рассматриваются ЭЭС как ГС с односторонними событиями. К односторонним [54] относятся события, происходящие при нарушении условия prи приводящие к переходу в другой режим без пересечения границы режима. Именно такие события представляют наибольший практический интерес, и поэтому будут исследоваться в дальнейшем. Гибридные системы в данном случае относят к дискретно-непрерывным, причем их непрерывное поведение в основном анализе рассматривается как численное решение дифференциальной задачи, описываемой отображением C. Также в дальнейшем будем рассматривать жесткие гибридные системы, в которых хотя бы один из режимов является жестким.

В работах, посвященных анализу ГС, как правило, рассматриваются системы, локальное поведение [54] Cj ∈Cqкоторых характеризуется единственным режимным поведением, полученным на решении алгебро­дифференциальных уравнений с некоторыми ограничениями

42

Событие ГС ВОЗНИКаеТ при ДОСТИЖеНИИ реЖИМНОЙ функцией gj (t, Xj, yJ) границы режимаПри этом нарушаются условия Липшица, поскольку в моменты наступления событияне существует производной от fj (t,Xj,yj). Таким образом, время существования режима ГС определяется [54, 85] интервалом меЖду двумя соседними событиями.

Глобальное поведение ГС характеризуется совокупностью согласованных режимных поведений Cj ∈ Cq, полученных на множестве решений задачи (1.4) Коши с предикатными ограничениями prj. Очевидно, что если ГС имеет только один режим на интервале [t₀,t^], то есть событийная функция gj (t, Xj, yJ)