Решатель MK11F
В работе [58] построен одностадийный L-устойчивый метод решения задачи (1.5), который отличается от классического метода типа Розенброка приближенным нахождением производной решения.
На основе данного метода построен и включен в библиотеку решателей ИСМА алгоритм MK11F [27, 81], настроенный на анализ неявных задач вида (1.5). Рассмотрим особенности реализации алгоритма.
Поскольку производная решения вычисляется приближенно, при выборе величины шага интегрирования дополнительно проверяется неравенство
Пусть приближенное решение xn, ynв точке tnвычислено с шагом hn.
Тогда шаг интегрирования будем выполнять по следующему алгоритму.
Шаг 1. Вычисляется вектор
Шаг 2. Вычисляются матрицы
Шаг 3. Формируется матрица Dn.
Шаг 4. Выполняется декомпозиция матрицы Dn. Если Dn- вырожденная матрица, то hnполагается равным 0.9hnи происходит переход на шаг 3.
Шаг 5. Вычисляется вектор kjχиз линейной системы
Шаг 6. Вычисляется число qιиз соотношения
где e - требуемая
точность расчетов.
Шаг 7. Если qι