Поиск оценок вейвлет-коэффициентов при неоднородной текстуре

При известных априорных плотностях вероятностидля

случайных процессов W_xи W_yдля обеспечения минимально возможного значения байесовского риска следует вычислять такое значение оценки вейвлет- коэффициента, при котором апостериорная условная плотность вероятности принимает максимальное значение:

Апостериорная условная плотность принимает вид:

Оценка вейвлет-коэффициента w_x, при которой достигается максимум апостериорной условной плотности вероятности, вычисляется через логарифмирование соотношения:

123

Таким образом, необходимо определить априорные условные плотности вероятности для вейвлет-коэффициентов шума P_w^_wχ(w| w_x) и вероятности ⅛ (w_x), описывающей поведение неискаженных вейвлет-коэффициентов.

Обобщенное распределение Гаусса случайной величины X с нулевым математическим ожиданием имеет вид [128]:

2

где σ - дисперсия, β - параметр, определяющий эксцесс для кривой распределения, при этом

21 (1/ β) σ 1 (1/ β)

Частными случаями (2.47) являются распределение Лапласа (β=1) и распределение Гаусса (β =2). Таким образом, чтобы применить (2.47) для поиска оценки t^_xпо (2.46) необходимо найти оценки дисперсий и оценки параметров β_yи β_zдля аппроксимации соответствующих плотностей вероятности вейвлет- коэффициентовЕсли оценки дисперсий и

параметров β_xи β_sнайдены, то оценкасогласно (2.47) определяется через численное решение уравнения (приводится без учета знака при вейвлет- коэффициенте ^w_X:

Для общего случая оценки дисперсий и параметров β_yи β_zмогут быть найдены через соответствующие центральные моменты выборочных данных.

Параметр обобщенного распределения Гаусса β вычисляется через численное решение уравнения:

Для вычисления второго и четвертого моментов процессовиспользуем

тот факт, что оценки локальных дисперсийнайдены в процессе анализа текстуры, при этом

(Л ,l

2.5.