2. Дрейф в неоднородном магнитном поле

Строгое рассмотрение движения заряженных частиц в неоднородном магнитном поле требует громоздких математических выкладок.

Изменение величины индукции магнитного поля (градиент) приводит к изменению циклотронного радиуса частицы , что и является причиной градиентного дрейфа.

.

Циклотронный радиус меняется непрерывно, тогда можно доказать, что , где – изменение циклотронного радиуса на его собственной длине (). Таким образом:

.

Так как:

_{, то:}

_{. Подставляя , получим:}

_.

_{Формула (2) определяет скорость градиентного дрейфа только по величине, но не по направлению. Чтобы определить направление дрейфовой скорости, нужно записать (2) в векторной форме. Составляющую градиента в направлении, перпендикулярном к , можно представить как векторное произведение} , где – _{единичный вектор в направлении магнитного поля. Тогда формулу (2) можно записать в виде:}

_{. (3)}

_{Градиентный дрейф приводит к разделению зарядов.}

_{Изменение направления магнитных полей может быть описано как искривление магнитных силовых линий. Центр циклотронной окружности движется по искривлённой силовой линии и можно считать, что на него действует центробежная сила, величина которой:}

, где – радиус кривизны силовой линии.

Эта сила направлена вдоль радиуса кривизны, то есть по нормали к силовой линии. Если рассматривать радиус кривизны, как вектор _{, направленный от центра кривизны с силовой линии, то в векторном виде центробежная сила:}

,

тогда скорость центробежного дрейфа: .

Скорости градиентного и центробежного дрейфов зависят от заряда частицы, так что противоположно заряженные частицы дрейфуют в противоположных направлениях. Следовательно, неоднородность магнитного поля возбуждает в плазме дрейфовые токи, приводящие к разделению зарядов. Плотность дрейфового тока:

, откуда для градиентного дрейфа:

, так как , и для центробежного дрейфа:

, где – концентрация частиц.