4. Проводимость плазмы

Для простейшего случая постоянного тока в однородной плазме уравнение обобщенного закона Ома (20) принимает вид:

, (22)

где – электронная циклотронная частота:

– единичный вектор в направлении магнитного поля.

При отсутствии магнитного поля или для составляющей тока вдоль его направления векторное произведение обращается в нуль, и из уравнения (22) получится продольная составляющая проводимости плазмы:

. (23)

Для нахождения поперечной проводимости расписываем уравнение (22) в составляющих. Если направить ось z вдоль магнитного поля, то:

,

.

Поперечная проводимость плазмы есть величина тензорная, то есть:

,

,

,

или:

.

Чтобы найти компоненты этого тензора, достаточно умножить одно из уравнений на , прибавить ко второму или вычесть из него, чтобы получить:

,

.

Отсюда тензор проводимости однородной плазмы для постоянного тока имеет вид:

.

В явном виде составляющие плотности тока выражаются формулами:

,

,

.

Отметим, что если – большое число, то в этом случае поперечная проводимость должна быть гораздо меньшей продольной и уменьшаться обратно пропорционально квадрату циклотронной частоты, то есть квадрату индукции магнитного поля. Ток должен течь не только вдоль электрического поля, но и поперек него (холл-эффект). В реальных условиях проводимость плазмы сильно осложняется пространственной неоднородностью, вызывающей электрическое поле поляризации, а также дрейфовые токи и ток намагничивания.