2. Циклотронное вращение

Рассмотрим движение в постоянном однородном магнитном поле. Уравнение движения частиц имеет вид:

.

Как было уже сказано, движение заряженной частицы в постоянном магнитном поле может быть представлено как наложение движения вдоль поля и циклотронного (ларморовского) вращения поперёк поля с циклической частотой:

. (3)

Эта частота называется циклотронной или ларморовской.

Так как:

, то:

, (4) называется циклотронным радиусом. Если в поле частицы совершают тепловое движение, то циклотронные радиусы будут распределены так же, как и скорости теплового движения.

Медленное изменение внешних условий называется адиабатическим. Качественно условие адиабатичности сводится к требованию, чтобы относительное изменение магнитного поля было малым: во времени – за период циклотронного вращения; в пространстве — на длине, равной циклотронному радиусу:

, (5)

. (6)

Циклотронное вращение проявляется в полной мере только в разреженной плазме, где столкновения между частицами редки. В плотной плазме столкновения происходят часто, и кулоновские взаимодействия нарушают правильное циклотронное вращение.

. (7) Плазму, удовлетворяющую этому условию, называют замагниченной. В замагниченной плазме тепловое движение поперёк поля имеет характер циклотронного вращения. Если условие замагниченности не соблюдается, то, не успев закончить циклотронный оборот, частица сбивается с траектории в результате изменения направления движения, вызванного столкновениями.

Условие замагниченности можно представить и в другом виде. Введём длину свободного пробега в отсутствие магнитного поля:

. Тогда условие замагниченности можно записать в виде:

, (8) то есть циклотронный радиус должен быть мал по сравнению с длиной свободного пробега.

Так как (см. формулу (1)), то плазму можно сделать замагниченной, наложив на неё достаточно сильное магнитное поле.

В замагниченной плазме в полной мере проявляется анизотропия проводимости и других процессов переноса. Напротив, проводимость можно считать скаляром, если выполняется условие:

, (9) обратное условию замагниченности. При этом условие (9) полностью применимо к приближению магнитной гидродинамики с конечной проводимостью.

Если плазма ограничена в пространстве, то циклотронное вращение может возмущаться не только столкновениями частиц между собой, но и конечными размерами системы. В этом случае кроме условия (7) должно быть выполнено ещё и второе условие замагниченности: циклотронный радиус мал в сравнении с размерами системы, то есть:

. (10)

Отметим, что дрейфовое движение является следствием циклотронного вращения. Для того, чтобы движение имело дрейфовый характер, требуется выполнение двух условий:

1) условия адиабатичности;

2) условия замагниченности.

Условие замагниченности (7) можно записать как: ( – частота передачи импульса). Ввиду того, что циклотронная частота у ионов в тысячи раз меньше, чем у электронов, условие замагниченности для электронов осуществляется гораздо легче.

В случае идеальной проводимости (или ). Таким образом, если выполнено условие идеальной проводимости, то условие замагниченности заведомо выполняется, то есть движение имеет дрейфовый характер.