Моделирование численности клиентской базы компании

Для моделирования численности клиентской базы, как правило, используются два подхода: традиционный и вероятностный.

Традиционный подход основан на показателе удержания клиентов.

Вероятностный подход использует для прогнозирования численности клиентской базы оценку вероятности совершения клиентом покупки в следующий период времени и вероятность его выбытия [96].

В основе как традиционного, так и вероятностного подходов к прогнозированию численности клиентской базы лежит гипотеза о том, что групповые различия в поведении клиентов отсутствуют, и поведение клиентов не меняется с течением времени. Однако практика показывает следующее:

• поведение клиентов имеет характерные групповые различия;

• поведение клиента нестационарно в течение жизненного цикла.

Опираясь на вышесказанное, в данной работе предлагается рассмотреть кластерный подход к прогнозированию численности клиентской базы.

В этом случае постановка задачи прогнозирования численности клиентской базы будет базироваться на следующих предпосылках.

• Клиентская база компании может быть разбита на n непересекающихся кластеров.

• Каждый кластер имеет свои характеристики по доходам клиентов,

времени взаимодействия клиента с компанией, социально­демографическим характеристикам клиентов, по категориям

покупаемых товаров. Конкретные характеристики группы определяются на этапе кластеризации клиентской базы и могут варьироваться в зависимости от специфики работы компании.

• Клиентская база компании динамически обновляется за счет постоянного притока новых клиентов и выбытия клиентов, зарегистрированных в базе ранее.

• Каждый новый клиент в зависимости от его характеристик автоматически попадает в один из выделенных на этапе кластеризации кластеров.

• В течение жизненного цикла происходит изменение покупательского поведения клиента, что обуславливает его перемещение из одного

кластера в другой или прекращение взаимодействия клиента с компанией.

Тогда динамика формирования кластеров может быть описана стохастическим процессом, где перемещение клиентов внутри клиентской базы компании представляется в виде марковской цепи, состоящей из K+1 состояний. Состояния с 1 по K характеризуют один из выделенных клиентских кластеров со своими покупательскими характеристиками: частота покупок, средний чек, количество месяцев с первой покупки и количество месяцев с последней покупки, а состояние K+1 - внешний мир. Переходы между состоянием К+1 и другими состояниями марковской цепи возможны в любых направлениях.

Тогда граф переходов для описанной выше марковской цепи представляется в следующем виде (рис.7).

Рисунок 7. Перемещения клиентов внутри клиентской базы компании.

Необходимо проверить выполнение следующих предположений в условиях задачи прогнозирования численности клиентской базы компании:

• независимость случайных величин (событий);

• однородность потока событий;

• отсутствие последействия.

Независимость потоков между группами

1. Доли выбывших из групп за интервал времени (t, t + h) пропорциональны длине hэтого интервала (коэффициент пропорциональности r_i),не зависят от численностей всех групп.

Данное предположение является корректным в случае перемещения клиентов внутри клиентской базы, поскольку перемещение клиента из одной группы в другую связано с изменением ключевых параметров покупательского поведения клиента, определяющих его принадлежность к той или иной группе (увеличение интенсивности или суммы покупок, изменение характера покупаемых товаров и т.д.).

2. Коэффициент интенсивности переходов между группами r_iможет зависеть от условий жизни в группах, которые могут изменяться во времени. Следовательно, r_i = r_i (t).

В рамках решения задачи моделирования перемещения клиентов внутри клиентской базы компании интенсивность перехода между группами изменяется с течением времени. Так, в модели движения кадров на интенсивность перехода оказывают влияние только внутренние факторы. В рамках рассматриваемой в работе проблемы влияющими факторами являются как внутренние, так и внешние с точки зрения клиента, среди которых выделяются следующие:

• Изменение потребностей клиентов. Со временем клиент изменяет интенсивность своих покупок при изменении своих потребностей или финансового положения, что вызывает его перемещение в другой

кластер.

• Воздействие рынка. На характер покупательского поведения

оказывают влияние и рыночные факторы - появление товаров-

субститьютов, рост популярности или мода на определенную категорию товаров / услуг, изменение технологии производства, приводящей к изменению ценовой политики или удобству использования товара, и т.д.

• Воздействие компании. Компании также влияют на характер покупательского поведения своих клиентов. Наиболее эффективный способ влияния - проведение целевой маркетинговой компании или персональные предложения для клиентов. Более трудоемкие, но обладающие долгосрочным эффектом мероприятия могут быть направлены на изменение ассортимента предлагаемых товаров / услуг, повышение качества обслуживания и т.д., что в свою очередь может привести к изменению покупательского поведения и переход клиентов из одной группы в другую.

3. Доля перешедших в группу j (j = {1, k})среди всех выбывших из группы i (i = {1, k})не зависит от числа переходов в других группах.

Данное предположение также объясняется независимостью покупательского поведения клиента от поведения клиентов в других кластерах.

4. Время перехода из группы iв группу jпренебрежимо мало. За время hпроисходит не только выход из исходной группы, но и попадание в ту группу, в которую переходит клиент.

Действительно, момент перехода клиента из группы iв группу j происходит при изменении ключевых параметров его покупательского поведения и переходе их через граничные значения. Можно считать, что данный переход происходит мгновенно.

Однородность потока событий.

Пропорциональность интенсивности переходов временному интервалу: вероятность двух и более переходов за малый промежуток времени hесть o(h).

Как уже было сказано выше, переход клиента из одного кластера в другой связано с изменением покупательского поведения клиента, которое может быть вызвано или изменением образа жизни человека, или управляющим воздействием компании. Таким образом, вероятность изменения покупательского поведения за малый промежуток времени бесконечно мала. Это связано, в первую очередь, с инертностью человеческого поведения и общества.

Отсутствие последействия.

Количество событий ζ(Δ₁), ζ(Δ₂), ... ζ(Δ_n),наступающих на

непересекающихся интервалах времени Δ₁, Δ₂, ..., Δ _n,представляют собой взаимно независимые случайные величины. Т.е. на непересекающихся интервалах времени переходы клиента независимы.

Зависимость характера влияния предыстории взаимоотношений клиента и компании на будущее поведение клиента определяет порядок полученной марковской цепи.

С точки зрения жизненного цикла клиента можно выделить три типа характера влияния предыстории взаимоотношений клиента и компании на будущее поведение клиента (рис. 8):

• Невыявленное, т.е. прошлый опыт общения с компанией

нивелируется текущим взаимодействием и принятие решения о

покупке совершается на основании текущего опыта, а не прошлого.

• Частично зависимое от опыта на ограниченном интервале времени. Иными словами, предполагается, что при принятии решения клиент руководствуется своим опытом взаимодействия с компанией на некотором ограниченном временном интервале. При этом полученный опыт может иметь как негативный, так и позитивный

характер.

Так, зачастую на будущее взаимоотношение с клиентом оказывает влияние только негативный опыт - в случае, если клиент недоволен

своими отношениями с компанией в прошлый период времени, он

сокращает интенсивность своих покупок, и при повторном неудовлетворительном обслуживании происходит его уход из компании. Положительный опыт в прошлом не оказывает значительного влияния на будущие покупки (клиент воспринимает данный уровень взаимодействий как должный).

Также существуют модели взаимоотношения клиента с компанией, когда предыдущий положительный опыт работы с компанией приводит к еще большей удовлетворенности клиента и повышению его лояльности, выражающейся в частоте совершения покупок и/или сумме покупок. В то же время такой клиент более терпим к ошибкам и готов к дальнейшему сотрудничеству даже в случае наличия единичных отрицательных моментов.

• Полностью зависимое от прошлого, т.е. клиент помнит всю историю взаимоотношения с компанией, и его будущее поведение учитывает весь этот опыт.

Рисунок 8. Влияние предыстории взаимоотношений клиента и компании на будущее поведение клиента.

В случае невыявленного характера влияния предыстории взаимоотношений клиента и компании перемещение клиента внутри выделенных кластеров описывается с помощью марковской цепи 1-го порядка. В случае частичного влияния предыстории взаимоотношений

клиента и компании используется модель прогнозирования численности клиентской базы компании, в основе которой лежат цепи Маркова n-го порядка. В ситуации полной зависимости покупательского поведения клиента от предыстории его взаимодействия с компанией задача прогнозирования сводится к построению модели, относящейся к классу моделей с последействием.

В данной работе рассматривается случай невыявленной зависимости влияния прошлой истории взаимодействия клиента и компании на будущие покупки клиента, т.е. процесс перемещения клиентов внутри выделенных клиентских кластеров описывается как цепь Маркова 1-го порядка.

Для аналитического представления динамики изменения численности клиентской базы компании может быть использована модель движения кадров Староверова О.В. [54]. В этом случае модель прогнозирования численности клиентской базы по кластерам имеет следующий вид:

t- интервал времени, за который производится расчет численности кластеров;

C₁и с₂ - вектора выбытия и прибытия клиентов соответственно.

На первом этапе предполагается, что интенсивность переходов R между группами не зависит от времени.

Если интенсивность переходов между группами Rзависит от времени, т.е. R = R(t),то модель (10) примет следующий вид:

индивида из кластера i в кластере j в момент времени t;

t- интервал времени, за который производится расчет численности кластеров;

вектора выбытия и прибытия клиентов в момент времени t соответственно.

Оценить показатели R и P можно с помощью матрицы привлечения и потери клиентов (Таблица 3).

Также с помощью данной матрицы можно выявить недостатки в предлагаемом покупателям продукте и обслуживании и определить те продукты и особенности в обслуживании, которые покупатели находят более привлекательным.

Для составления матрицы необходима следующая информация:

• доля новых клиентов, пришедших в компанию;

• данные об изменении численности групп клиентской базы.

Таблица 3. Матрица привлечения и потери потребителей

Элементы на диагонали показывают, сколько клиентов осталось в данной группе, по строкам указаны данные о количестве клиентов, перешедших из данной группы в другие группы, по столбцам - количество клиентов, пришедших в данную группу из других групп.

Отдельная строка внизу таблицы показывает численность покупателей, впервые обратившиеся в компанию.

Так, по матрице видно, что из всех клиентов, находившихся в группе 1, Xn человек сохранили свою интенсивность покупок, X₁₂человека перешли в группу 2 и Сц человека ушли из компании. Из всех клиентов группы 3: x₃ι человек перешли в группу 1 (т.е. повысили свою интенсивность покупок), а X₃₃не изменили своим привычкам. Из вновь прибывших клиентов с₂і человек попали в группу 1, с_2кчеловек попали в группу К.

Обозначим a∣j- интенсивность перехода клиентов из группы i в группу j, равную отношению количества клиентов, перешедших из кластера i в кластер j к численности кластера на момент выхода клиентов из кластера, которая рассчитывается по формуле:

Тогда интенсивность выхода клиентов из кластера i (r_i)представляет собой сумму всех переходов из кластера i в другие кластеры, т.е.

Вероятность нахождения индивида из группы iв группе j p_ij∙ рассчитывается как

Таким образом, используя матрицу привлечения и потери клиентов можно оценить значения показателей R и P в модели прогнозирования численности клиентской базы.

Модель прогнозирования численности клиентской базы с использованием a_ij∙,будет иметь вид:

Таким образом, на основе статистических данных о перемещениях клиентов внутри клиентской базы, а также на основе информации о количестве новых и ушедших клиентов, предлагаемая модель позволяет определить интенсивности переходов клиентов между группами и оценить вероятность нахождения клиента после перехода в одной из групп. Это, в свою очередь, позволяет спрогнозировать численность групп клиентов на долгосрочном интервале времени.

2.3.