2.6. Постановка задачи управления клиентской базой компании

Постановка задачи управления клиентской базой компании базируется на следующих основных предположениях.

Предположение 1.Всех клиентов компании можно разделить на K непересекающихся кластеров в зависимости от частоты покупок, величины среднего чека и социально-демографического положения.

Предположение 2.Перемещение клиентов между различными кластерами в случае невыявленного влияния предыстории взаимоотношений клиента и компании можно описать с помощью адаптированной модели движения кадров Староверова О.В..

Предположение 3.Ценность клиента для компании можно оценить, используя частоту совершения покупок и размер среднего чека.

Предположение 4.Расходы, понесенные компанией на управление клиентской базой, можно отнести к двум категориям: расходы на

привлечение новых клиентов и расходы на удержание существующих клиентов и увеличение их лояльности.

Предположение 5.Изменение покупательского поведения клиентов: интенсивность перехода между кластерами, частота покупок и величина среднего чека, происходит под влиянием следующих факторов:

• внешнего воздействия рынка;

• внутреннего воздействия маркетинговых мероприятий компании;

• изменения собственных потребностей клиентов вне зависимости от внешнего мира.

Критерий оптимального управления клиентской базой - максимизация показателя долгосрочной стоимости (CLV) клиентской базы компании за интервал времени T.

Инструментами управления клиентской базы являются маркетинговые мероприятия, которые направлены на стимулирование и изменение покупательского поведения групп клиентов с целью увеличения их прибыльности на долгосрочном интервале времени.

В качестве граничных условий выступает бюджетное ограничение B на проведение маркетинговых мероприятий для каждого момента времени t.

Таким образом, математическая запись задачи управления клиентской базой может быть сформулирована в виде следующей системы уравнений: гдечисленность кластера i в момент времени t, рассчитывается по формуле (15);

средняя частота покупок для кластера i в момент времени t, рассчитывается по формуле:

79

f_i- функция, отражающая зависимость частоты покупок кластера i от маркетинговых мероприятий компании;

величина среднего чека в кластере i в момент времени t, рассчитывается по формуле:

m_i- функция, отражающая зависимость среднего чека кластера i от маркетинговых мероприятий компании;

- фактор, характеризующий набор маркетинговых мероприятий с определенными параметрами: тип маркетингового мероприятия, категория товара, регион проведения, размер скидки/бонусных баллов, в момент времени t;

- стоимость факторав момент времени t;

- размер бюджета на маркетинговые мероприятия в момент времени t; K- количество кластеров клиентской базы;

V_t- множитель дисконтирования в момент времени t.

Решением данной задачи оптимального управления является такой набор маркетинговых мероприятийв каждый момент времени

при котором достигается максимум долгосрочной стоимости клиентской базы.

Для решения поставленной задачи поиска оптимального решения задачи управления клиентской базой компании используется метод градиентного спуска, реализованный в программном инструментарии Microsoft Excel [33, 60].

Метод приведенного градиента (МПГ) основан на сокращении размерности задачи с помощью представления всех переменных через множество независимых переменных. Впервые его предложил Вульф в 1963 для задач линейного программирования с линейными ограничениями. Градиентный спуск — метод нахождения локального экстремума (минимума или максимума) функции с помощью движения вдоль градиента. Для минимизации функции в направлении градиента используются методы одномерной оптимизации, например, метод золотого сечения. Позднее этот метод был обобщен на случай нелинейных ограничений.

Метод обобщенного приведенного градиента применяется для поиска минимума целевой функции на множестве, заданном нелинейными ограничениями, как типа равенства, так и неравенства. Метод можно использовать даже в случае нелинейных функций, ограниченных как сверху, так и снизу.

В качестве достоинств этого метода отмечаются:

• простота формулировки целевой функции как функции независимых и зависимых переменных;

• возможность получения допустимого решения на каждой итерации за счет перемен местами зависимых и независимых переменных;

• устойчивость алгоритма к нарушению исходных предпосылок и его надежность;

• оптимальные решения находятся даже при больших интервалах задания начальных условий.

Найденное с использованием метода градиентного спуска управляющее воздействие наряду с оптимизацией расходов компании и повышением эффективности клиентской базы одновременно позволит:

1.

2. учесть различия в покупательском поведении клиентов и отследить изменение качественных характеристик клиентской базы, таких как частота покупки и средний чек, что положительно влияет на точность расчета показателя CLV.

Таким образом, в результате теоретических исследований были получены следующие результаты:

1. Предложен новый подход к оценке параметров модели прогнозирования численности клиентской базы с использованием матрицы привлечения и выбытия клиентов, и разработана модель прогнозирования численности клиентской базы, учитывающая интенсивность переходов клиентов между группами, для случая постоянной и изменяющейся во времени интенсивности.

2. Выявлены факторы, оказывающие влияние на интенсивности перехода клиентов между кластерами, частоту покупок и величину среднего чека.

3. Предложена комплексная модель управления клиентской базой компании, позволяющая учитывать особенности покупательского поведения и социально-демографические отличия групп клиентов, как при наличии бюджетных ограничений, так и при их отсутствии.

4. Сформулирована и решена задача, доставляющая оптимальное, с учетом заданных критериев качества, решение задачи управления клиентской базой компании.