Мультиплетность спектров и спин электрона

Исследование спектров щелочных металлов при по­мощи приборов с большой разрешающей силой показа­ло, что каждая линия этих спектров является двойной (дублет). Так, например, характерная для натрия жел­тая линия ЗР 3S состоит из двух линий с длинами волн 5890 А и 5896 А.

Расщепление спектральных линий, очевидно, обуслов­лено расщеплением энергетических уровней. Поскольку расщепление линий главной серии nP3S различно, а для линий резкой серии nS3P одно и то же

(см. табл. 4), приходится предположить, что уровни S яв­ляются одиночными (синглетами), а уровни Р — двой­ными (дублетными) (см. рис. 204). Дальнейший анализ спектра натрия показал, что уровни D и F также яв­ляются двойными.

Структура спектра, отражающая расщепление линий на компоненты, называется тонкой структурой. Сложные линии, состоящие из нескольких компонент, получили название мультиплетов. Тонкая струк­тура обнаруживается, кроме щелочных металлов, также и у других элементов, причем число компонент в муль-типлете может быть равно двум (дублеты), трем (три­плеты), четырем (квартеты), пяти (квинтеты) и т. д. В частном случае спектральные линии даже с учетом тонкой структуры могут быть одиночными (синглеты).

Для объяснения мультиплетной структуры спектров и аномального эффекта Зеемана Гаудсмит и Юленбек выдвинули в 1925 г. гипотезу о том, что элек­трон обладает собственным моментом импульса M_s, не связанным с движением электрона в пространстве. Этот собственный момент был назван спином.

Первоначально предполагалось, что спин обусловлен вращением электрона вокруг своей оси. Согласно этим представлениям электрон уподоблялся волчку или веретену. Кстати, отсюда происходит и сам термин «спин»: по-английски spin означает «верчение». Однако очень скоро пришлось отказаться от подобных модельных представлений, в частности по следующей причине. Вра­щающийся заряженный шарик должен обладать магнит­ным моментом, причем отношение магнитного момента к механическому должно иметь значение : (1)

Действительно, было установлено, что электрон, на­ряду с собственным механическим моментом, обладает также и собственным магнитным моментом . Однако ряд опытных фактов, в частности аномальный эффект Зеемана, свидетельствует о том, что отношение собствен­ных магнитного и механического моментов в два раза больше, чем для орбитальных моментов: (2)

Таким образом, представление об электроне как о вращающемся шарике оказалось несостоятельным. Спин следует считать внутренним свойством, присущим электрону подобно тому, как ему присущи заряд и масса.

Предположение о спине электрона было подтвер­ждено большим количеством опытных фактов и должно, считаться совершенно доказанным. Оказалось также, что наличие спина и все его свойства автоматически вы­текают из установленного Дираком уравнения квантовой механики, удовлетворяющего требованиям теории отно­сительности. Таким образом, выяснилось, что спин элек­трона является свойством одновременно квантовым и релятивистским.

Величина собственного момента импульса электрона определяется по общим законам квантовой механики так называемым спиновым квантовым числом s, равным 1/2: . (3)

Составляющая механического момента по заданному направлению может принимать квантованные значения, отличающиеся друг от друга на h:

где (4)

Чтобы найти величину собственного магнитного мо­мента электрона, умножим M_s на отношение (2) к M_s:

. (5)

Знак минус указывает на то, что механический M_s и магнитный ц,₅ моменты электрона направлены в про­тивоположные стороны.

Проекция собственного магнитного момента элек­трона на заданное направление может иметь следую­щие значения:

(минус получается, если m_s = + , плюс — если m_s = = -).

Таким образом, проекция собственного момента им­пульса электрона может принимать значения + и -, а собственного магнитного момента — значения + и . В ряд формул, в частности в выражение для энергии, входят не сами моменты, а их проекции. Поэтому принято говорить, что собственный механиче­ский момент (спин) электрона равен половине (подра­зумевается в единицах h), а собственный магнитный мо­мент равен одному магнетону Бора.

Рассмотрим теперь на примере атома натрия, как существование спина электрона может объяснить мультиплетную структуру спектра. Поскольку момент атом­ного остатка равен нулю, момент атома натрия равен моменту оптического электрона. Момент же электрона будет слагаться из двух моментов: орбитального M_i, об­условленного движением электрона в атоме, и спино­вого M_s, не связанного с движением электрона в пространстве. Результирующая этих двух моментов дает полный момент импульса оптического электрона. Сложе­ние орбитального и спинового моментов в полный мо­мент осуществляется по тем же квантовым законам, по которым складываются орбитальные моменты разных электронов. Величина полного момента M_j определяется квантовым числом j:

причем / может иметь значения:

где l и s соответственно азимутальное и спиновое кван­товые числа. При l=0 квантовое число j имеет только одно значение: j = s = . При l, отличном от нуля, возможны два значения: j = l + и j = l-, которые соответствуют двум возможным взаимным ориентациям моментов M_l и M_s — «параллельной» и «антипараллельной».

Теперь учтем, что с механическими моментами свя­заны магнитные моменты, которые взаимодействуют друг с другом подобно тому, как взаимодействуют два тока или две магнитные стрелки. Энергия этого взаимодей­ствия (называемого спин-орбитальным взаи­модействием) зависит от взаимной ориентации орбитального и собственного моментов. Следовательно, состояния с различными j должны обладать различной энергией.

Таким образом, каждый терм ряда Р(l=1) расщепляется на два, соответствующих j = и j = ³/₂; каждый терм ряда D (l = 2) расщепляется на термы с j = ³/₂ и j = , и т. д. Каждому терму ряда S(l= 0) соответствует только одно значение j= ; поэтому термы ряда S не расщепляются.

Итак, каждый ряд термов, кроме S, распадается на два ряда—структура термов оказывается дублетной (двойной). Термы принято обозначать символами:

С учетом тонкой структуры схема термов выглядит более сложно, о чем дают представление схемы уровней натрия (рис. 1) и цезия (рис. 2). Поскольку мультиплетное расщепление термов D и F для натрия очень мало, подуровни D и F, отличающиеся зна­чениями /, изображены на схеме слитно. Мультиплетное расщепление у цезия значительно больше, чем у натрия. На схеме цезия видно, что тонкая структура диффузной серии состоит не из двух линий, а из трех:

Возникновение этих линий пояснено дополнительно на рис.

= 0, ±1. (7)

В нижней части схемы на рис. 3 показано, как выглядит сам мультиплет. Толщина линий на, схеме пример­но соответствует" интенсивности спек­тральных линий. Совокупность полу­чающихся линий выглядит как дублет, у которого одна из компонент в свою очередь оказывается двойной. Такая группа линий называется не трипле­том, а сложным дублетом, так как она возникает в результате ком­бинации дублетных термов.