Применение уравнения Шредингера
1) Частица в потенциальной яме с бесконечно высокими стенками.
Пусть в одномерном пространстве создано силовое поле, потенциальная энергия которого бесконечна везде, кроме области 0 < x < l и не зависит от времени.
, где Е – разрешенные значения энергии в потенциальной яме. Расписывая оператор Гамильтона, получим 
(1). В областях 1 и 3 (рис.1) потенциальная энергия бесконечна, для ее преодоления частица должна иметь бесконечную скорость, а так как волновая функция описывает только реальные частицы, она не может иметь сингулярности, поэтому, в этих областях 
.
В области 2 U=0, поэтому 
(2). Решение уравнения ищем в виде 
, где 
(3). Решение можно записать в виде 
(4), где константы А и j определим из граничных условий. Так как волновая функция должна быть непрерывна и однозначно определяема во всем пространстве, 
и 
.
. 
, тогда энергия электрона на n-ном уровне 
(5), таким образом, электрон в потенциальной яме может занимать только дискретный набор уровней. Тогда волновая функция имеет вид 
. Константу А найдем из условий нормировки 
или в одномерном случаи 
(6). Плотность вероятности электрона в потенциальной яме с бесконечно высокими стенками можно представить графически (рис.2)
Еще по теме Применение уравнения Шредингера:
- Применение уравнения Шредингера
- Концепция детерминизма и ее роль в физическом познании. Причинность и целесообразность.