Закон Стефана — Больцмана и закон Вина

Теоретическое объяснение излучения абсолютно чер­ного тела имело огромное значение в истории физики — оно привело к понятию квантов энергии.

Долгое время многочисленные попытки получить тео­ретически вид функции f(ω, Т) не давали общего реше­ния задачи.

(11)

где σ —постоянная величина, Т — абсолютная темпера­тура. Таким образом, заключение, к которому Стефан пришел для нечерных тел (с абсолютно черными телами он не экспериментировал), оказалось справедливым лишь для абсолютно черных тел.

Соотношение (11) между энергетической свети­мостью абсолютно черного тела и его абсолютной темпе­ратурой получило название закона Стефана — Больцмана. Константу σ называют постоянной Стефана — Больцмана. Ее экспериментальное зна­чение равно:

(12)

Вин (1893), воспользовавшись, кроме термодинамики, электромагнитной теорией, показал, что функция спек­трального распределения должна иметь вид:

(13)

где F — неизвестная функция отношения частоты к тем­пературе.

Согласно формуле (9) для функции φ(λ,Т) полу­чается выражение:

(14)

где ψ(λТ) — неизвестная функция произведения КТ.

Соотношение (4) позволяет установить зависимость между длиной волны λ_m, на которую приходится макси­мум функции φ(λ,Т), и температурой. Продифференци­руем (14) по λ:

(15)

Выражение в квадратных скобках представляет собой некоторую функцию ψ(λT). При длине волны λ_т, соот­ветствующей максимуму функции φ(λ,T), выражение (15) должно обращаться в нуль:

.

Поскольку, как следует из опыта, λ_m≠∞, должно выполняться условие: Ψ(λ_тТ) = 0. Решение последнего уравнения относительно неизвестного λ_тТ дает для этого неизвестного некоторое число, которое мы обозначим буквой b. Таким образом, получается соотношение:

(16)

которое носит название закона смещения Вина. Экспериментальное значение константы b равно:

b=2,90∙10⁷A∙град=2,90∙10³мк∙град (17)