Безпосередні умовиводи

Як вже зазначалося, у логіці під безпосередніми умовиводами називаються такі дедуктивні висновки, що робляться з олного засновку, що є категоричним судженням. В традиційній логіці основним способами побудови таких умовиводів є обернення, |умовисновки|перетворення, протиставлення предикату та висновки за “логічним квадратом”.

Оберненням називається така логічна операція, в результаті проведення якої суб’єкт вихідного судження стає предикатом, а предикат – суб’єктом вивідного судження, тобто проводиться зміна місць суб'єкта і предиката умовиводу при збереженні якості судження.

Схема такого умовиводу:

S є P або S не є Р

______ _ _{_________________________}

P є S Р не є S

У будь-якому категоричному судженні є безпаоседня інформація про відношення S до Р і, одночасно, неявна (прихована) інформація про відношення Р до S. Тому метою безпосереднього умовиводу є отримання останнього відношення у структурі категоричного судження. Наприклад, “Деякі викладачі – академіки; отже, деякі академіки – викладачі”.

У ролі засновків можуть виступати судження А,Е,І,О.

Якщо у ролі засновку маємо судження А, то у висновку отримуємо судження І. Наприклад, “Всі щуки – риби; отже, деякі риби – щуки”.

Якщо у ролі засновку маємо судження Е, то у висновку також матимемо судження Е. Наприклад, “Жодний студент нашої групи не брав участі у роботі цього наукового гуртка; отже, жодний учасник цього наукового гуртка не є студентом нашої групи”.

У випадку із судженням І висновком матимемо судження І. Наприклад, “Деякі студенти нашої групи є членами політичних партій; отже, деякі члени політичних партій є студентами нашої групи”.

Судження О, відповідно до загальних правил про розподіленість термінів у засновку і висновку, операції оберненню не підлягає.

Обернення буває двох видів: просте (або чисте) та з обмеженням. Простим (або чистим) називається обернення, якщо кількість судження під час обернення не змінюється. Наприклад, “Деякі викладачі – юристи; отже, деякі юристи – викладачі”. Тут кількість оберненого судження залишилася попередньою, тобто тією ж якою була у вихідному судженні: “Деякі S є Р” трансформувалося у судження “Деякі Р є S”. Воно буває тоді, коли і S, і Р вихідного судження або обидва розподілені, або обидва не розподілені.

Обернення з обмеженням є такою логічною операцією, внаслідок якої змінюється кількість вихідного судження, тобто змінюється слово квантора (так, “всі” змінюється на “деякі”, і навпаки). Вона має місце у тих випадках, коли предикат (Р) вихідного судження не розподілений. Наприклад, “Всі кити – ссавці, отже, деякі ссавці – кити”.

Загальностверджувальні судження (А) можуть мати подвійне обертання: а) з обмеженням і б) без обмеження.

а) обмеження буває при рівності обсягів S і Р. Наприклад, “Будь-яке |усяке|таємне викрадення чужого майна є крадіжкою, отже, будь-я|усяка|ка крадіжка є таємним розкраданням чужого майна”.

б) без обмеження. Наприклад, “Всі студенти – люди, отже, деякі люди – студенти”.

Загальнозаперечувальні судження (Е) завжди обертаються без обмеження, оскільки суб’єкт (S) і предикат (Р) у них розподілені. Наприклад, “Будь-яка необхідна оборона не є|з'являється| злочином, отже, будь-який злочин не є необхідною обороною”. |з'являється|

Частковостверджувальні судження (І) обертаються по різному. Тут можуть бути два види обернення: а) чисте обернення у випадку не розподілу S і Р. Наприклад, “Деякі докторі наук – юристи, отже, деякі юристи – докторі наук”; б) обернення з обмеженням у випадку, коли обсяг Р менше обсягу S, тобто Р розподілений, а S не розподілений. Наприклад, “Деякі злочини є грабуванням, отже, всі грабування є злочинами”.

Загальнозаперечувальні судження (Е) завжди обертаються без обмеження, оскільки предикат у них розподілений. Наприклад, “Будь-яка загарбницька війна є несправедливою, отже, будь-яка справедлива війна не є загарбницькою”.

Перетворення є такою логічною операцією, внаслідок якої змінюється якість засновку без зміни її кількості. При цьому стверджувальні судження переторюються в заперечувальні, і навпаки. Вона здійснюється засобом введення у висновок двох заперечень: одного перед зв’язкою, а іншого – перед предикатом.

Схема перетворення:

S є Р S не є Р

S не є не-Р S є не-Р

Оскільки у ролі засновків виступають судження А. I, Е,О, то існують чотири варіанта перетворення:

1. Судження А перетворюється в Е, що символічно записується|занотовує| “А —> Е”. Логічна структура: “Всі S є Р” —> “ Жодне S не є не-Р”|. Наприклад, “Всі леви — хижаки” —> “Жоден лев не є нехижаком”;

2. Судження Е переходить в А, тобто, що можна записати “Е —> А”. Структура “Жодне S не є Р”—>”Всі S є не-Р”. Наприклад, “Жодний дуб не є хвойним деревом” —>”Всі дуби є нехвойними деревами”.

3. Судження I перетворюється в О, тобто, I —> О. Структура “Деякі S є Р” —> ”Деякі S не є не-Р”. Наприклад, “Деякі посадові злочини є розкритими” —> “Деякі посадові злочини не є нерозкритими”.

4. Судження О перетворюється в I, тобто О —> I. Формула “Деякі S не є Р” —> “Деякі S є не-Р”. Наприклад, “Деякі злочинці не є рецидивістами”. —> “Деякі злочинці є не-рецидивістами”.

У процесі отримання умовиводу засобом перетворення потрібно відновити звязку, яка часто опускається у засновку і, лише потім, відповідно застосувати заперечення перед зв’язкою та предикатом у висновку.

Протиставленням предикату називається такий безпосередній умовивід, в якому отримують висновок, суб’єктом якого є поняття, що суперечить предикату засновку, а предикатом стає суб’єкт засновку.

Його схеми:

S є Р S немає Р

не-Р немає S не-Р є S

Для проведення цієї операції потрібно здійснити наступні дії:

1) замість Р взяти не-Р;

2) поміняти|змінюємо| місцями S і не-Р|;

3) зв'язку змінити на протилежну.

Наприклад, дано судження: “Всі професійні адвокати — юристи”. В результаті проведення операції протиставлення предикату отримаємо судження: “Жодний не юрист не є професійним адвокатом”.

Протиставлення предикату розглядається як результат двох послідовних проведених операцій: спочатку проводиться перетворення, а потім — обернення.

Протиставлення предикату для різних видів суджень (А, Е, I, О) проводиться так:

1. Із судження А засобом протиставлення предикату отримують судження Е. Схематично зображається: “Всі S є Р”. —> “Жодне не-P не є S”. Наприклад: “Будь-яка аксіома підтверджується на практиці, отже, все, що не підтверджується на практиці не є аксіомою”.

2. Із судження Е засобом протиставлення предикату отримуємо судження I. Символічний запис: “Жодне S не є Р”. —> “Деякі не-Р| є S”. Наприклад, “Жоден злочинець не може бути прокурором, отже, деякі не прокурори є злочинцями”.

3. Із судження О засобом протиставлення предикату отримуємо судження I. Символічний запис: “Деякі S не є Р”. —> “Деякі не-Р| є S”. Наприклад, “Деякі злочини не є навмисними, отже, деякі не навмисні дії є злочином”. |зразок|

Зауважимо, що з|із| часткостверджувального судження I засобом протиставлення предикату висновок отримати немождиво, оскільки при цьому потрібно судження I перетворити в судження О, яке оберненню не підлягає.

Умовиводи за “логічним квадратом” є умовиводами, які будуються з урахуванням таких типів відношень,

Проілюструємо це на прикладі судження “Всі люди є правдивими”:

У такому випадку матимемо наступні судження:

- судження А: “Всі люди є правдивими”;

- судження Е: “Жодна людина не є правдивою”;

- судження I: ”Деякі дюди є правдивими”;

- судження О: “Деякі людии не є правдивими”.

Як бачимо, з|із| істинності загальної|спільної| судження випливає істинність часткового, підпорядкованого йому судження (тобто, із істинності А обов’язково випливає істинність I, а з істинності Е, відповідно, випливає істинність О). Щодо суперечних суджень А – О і Е – I, то з істинності одного обов’язково випливає хибність іншого.

5.3.