Канонические уравнения Гамильтона как следствие принципа наименьшего действия.

Принцип наименьшего действия (Гамильтона) заключается в том, что действие по Гамильтону S определяется как интеграл между двумя заданными моментами времени (если в моменты времени t1 и t2 система занимает отдельные положения, характеризуемые соответствующими наборами координат q1 и q2, то между этими положениями она движется таким образом, что вышеприведенный интеграл принимал экстремальное значение, а для достаточно малого интервала времени – минимальное значение).

Из этого условия можно формально вывести канонические уравнения Гамильтона (из условия экстремальности S). Учитывая определение функции Гамильтона , интеграл S мы можем записать как . В данном случи p и q независимо варьируемые величины. В соответствии принципу Гамильтона требуем, чтобы при произвольных вариациях и действие S было экстремально, т.е. .Граничные условия определятся равенствами . Варьирование синхронное, поэтому оно коммутативно с интегрированием и дифференцированием. Тогда Второй интеграл возьмем по частям.

Так как вариации координат на границах раны нулю, получаем . Значит можем записать . Равенство нулю для произвольный вариаций выполняется, только если выражение в скобках каждого интеграла равно нулю. Отсюда получаем канонические уравнения Гамильтона.

<< | >>

↑

Источник: Ответы на билеты к экзамену по Механике. 2017

Еще по теме Канонические уравнения Гамильтона как следствие принципа наименьшего действия.:

Канонические уравнения Гамильтона как следствие принципа наименьшего действия.

- Астрономия и астрофизика - История физики - Квантовая физика - Механика - Общая физика - Оптика - Термодинамика, молекулярная и статистическая физика - Физика плазмы - Электричество и магнетизм -