Задача. Проинтегрировать уравнение движения точки, если дана функция Лагранжа

и начальные условия при t=0 скорость и координата .

Запишем закон сохранения энергии. . В нашем одномерном случае имеем: . Находим частную производную. . Тогда энергия будет равна . Из начальных условий Е=1. Тогда и . Тогда . Проинтегрирует обе части это равенства. Левую от 0 до t, правую от 0 до х. Получил, что . Это ответ.

№ 2