Способы решения уранений движения Ньютона.
Уравнение движения Ньютона 
Рассмотреть частный одномерный случай, когда частица движется вдоль оси Х.
Если точка находится в силовом поле, то в пространстве, в котором действует сила, она зависит от времени и положения точки.
Если 
- стационарное поле
Если 
- однородное поле. Стационарное силовое поле и действующая нес мила называется потенциальными, если для характеризующей поле силовой функции
выполняется соотношение:
Рассмотрим одномерный случай(1 степень свободы).
Далее нужно разобрать 2 примера. В первом из них на МТ действует сила . Решаем уравнение движения 
. Известны и начальные условия, начальная скорость и начальное положение. Нужно получить результат 
Во втором примере сила
.Нужно умножить обе части на dx и проинтегрировать 2 раза, выразив скорость. Затем нужно выразить изменение времени. Получить надо следующее 
. В обоих случаях мы решали уравнение движения Ньютона, путем двойного интегрирования.
Но в потенциальных силовых полях, когда сила зависит только от положения МТ, есть другой способ решения.
Для этого нужно учесть, что:
- кинетическая энергия (мера движения). Потенциальная энергия – СФВ, равная работе сил по перемещению МТ из конечного положения в начальное. 
Отсюда получаем (для иксовой компоненты) 
Помножим уравнение движения на 
и найдем производные обеих энергий по времени. Получим, что 
и 
.
Подставим этим значения в уравнение движения и путем преобразования получим
. Значит T+U=const=Е-полная мех. Энергия. Ну и подставив все это дело в уравнение движения еще раз, выразим время. Получим, что 
Если на Мт действует квазиупругая сила 
, то решаем в виде
, где 
-циклическая частота. Затем решаем это ДУ, строим характеристическое, имеем комп. Корни, общее решение синусы косинусы. Короче все как у Голиковой. Подставляем t=0 и получаем, что C1=x0, 
. Нужно записать также решение в амплитудной форме( хз зачем) 
, расписать как косинус суммы
и найти соотношение, что 
и 
.
1.