Задача динамики несвободных тел и понятие о связях.

Пускай в системе наряду с известной силой есть также и какая-то сила , неизвестным образом зависящая от перечисленных величин.

Связь – любые ограничения, накладываемые на свободу перемещения мех. Системы, которые не вытекают из уравнения движения. Если есть связь – система несвободна, если ее нет – свободна. Условие, ограничивающее движение МТ можно выразить уравнением или неравенством между координатами и скоростями.

N- Число МТ, r – число связей.

Нестационарная связь – в условии время t содержится явно. Стационарная связь – время t содержится неявно. Если , то речь идет об удерживающих (двусторонних) связях. Удерживающие связи бывают конечные (геометрические) – накладывают ограничения лишь на координаты, и дифференциальные (кинематические) – накладывают ограничения на положение и скорости. Дифференциальные в свою очередь бывают интегрируемые и неинтегрируемые. Если , то речь идет о неудерживающих связях. Голономные связи – все конечные и дифференциальные связи, которые можно интегрировать. Неголономные – неинтегрируемые.

Каждая голономная связь уменьшает на единицу число независимых координат, необходимых для определения положения системы М.Т.

Сила, действующая на тела со стороны связей, называется реакцией связи. Направление ее противоположно тому, в котором связь не дает МТ переместиться.

Принцип освобождаемости.

Несвободную систему можно рассматривать как свободную, если отбросить связи, а их действие заменить реакциями связей . Таким образом нужно решить уравнение

совместно с условие для связи