Действие, как функция времени и координат механической системы.
Принцип Гамильтона утверждает, что если в моменты времени t1 и t2 система занимает определенные положения, характеризуемые соответствующими наборами координат q1 и q2, то между этими положениями она движется таким образом, что интеграл 
принимает экстремальное значение, а для достаточно малых промежутков t минимальное значение (для конс.
мех. систем с голономными связями). При заданной функции Лагранжа, численное значение интеграла
зависит от вида функции q, а значит и от пути интегрирования. Поэтому интеграл S (действие по Гамильтону) есть функционал (правило, сопоставляющее функциональному множеству q(t) числовое множество S). Существует правило, согласно которого первая вариация функционала равна нулю. 
. Из этого мы можем вывести 2ое уравнение Лагранжа. Рассмотрим одномерную мех. систему (консервативную). Ее действительное движение описывается функцией q(t). Заменим q(t) на варьированную функцию 
, где 
- виртуальное движение, 
- синхронная вариация q(t). Кроме того, учтем ГУ 
. В выражении вариации действия, значок вариации справа можно занести под интеграл. А вариация функции Лагранжа считается, как 
.Первый член разложим в ряд по степеням 
и 
, ограничившись первым порядком. 
. Подставим это в выражения для вариации функции Лагранжа и получим
. Подставим получившееся значение вариацию для действия. 
. Правую часть представим в идее 2х интегралов, второй возьмем по частям. 
Первый член равен 0 в силу ГУ. Приходим к соотношению 
. Подынтегральное выражение = 0. Это и есть уравнение Лагранжа.
Еще по теме Действие, как функция времени и координат механической системы.:
- Свободные незатухающие колебания в контуре без активного сопротивления
- Действие, как функция времени и координат механической системы.
- 3. Задача. Найти энергию системы, как интеграл движения,
- Вариационный принцип Гамильтона (Принцип наименьшего действия). Уравнение движения Лагранжа 2 рода как следствие ПНД
- Свойства функции Лагранжа
- Движение частицы в центральном поле
- Свободные одномерные колебания
- Вынужденные одномерные колебания
- Закон сохранения импульса
- Затухающие колебания
- Уравнение Лагранжа 2 рода
- Затухающие колебания
- Вариационный принцип Гамильтона (Принцип наименьшего действия). Уравнение движения Лагранжа 2 рода как следствие ПНД
- Наука и мировоззрение. Понятие научной карты мира.
- Парадоксы и проблемные ситуации как предпосылки научной революции. Философские предпосылки перестройки оснований науки.
- Математика и научно-техническая революция Нового времени.
- Эволюция физической картины мира. Механическая, электромагнитная и квантово-релятивистская картины мира как этапы развития физического познания.
- СЛОВАРЬ ТЕХНИЧЕСКИХ И НАУЧНЫХ ТЕРМИНОВ
- §1. От теории прогресса к теории циклов
- Потребность в совершении операций по ремонту и (или) техническому обслуживанию, как условие освобождения от уплаты таможенных пошлин в отношении временно вывезенных российских морских судов