Тема 5. Методологія загального і наукового пізнання

Сутність методу як способу організації людської діяльності. Поняття методу, методології методики.

Метод — це спосіб організації будь-якої свідомої людської діяльності. У більш вузькому розумінні поняття методу застосовують для пояснення пізнання, наукового пошуку, або ж для окреслення таких інтелектуальних та практичних дій, які передбачають високий рівень усвідомлення того, що ми робимо, чому це робимо саме так і чому результат повинен мати саме такі очікувані характеристики.

Метод неможливий поза усвідомленням, застосуванням та випробовуванням всередині певного роду діяльності та без належного внутрішнього впорядкування. В цілому метод постає своєрідним концентруванням досвіду діяльності. Поза засвоєнням певних методів неможливо набути навичок соціальної діяльності, а важливість та ефективність методу зумовлені тим, що він інтенсифікує діяльність, дозволяє засвоювати певний досвід в зручній та стислій формі.

Методологія - це спеціальна частина певної галузі науки, яка опікується збиранням, осмисленням та обгрунтуванням методів, що в ній застосовуються.

Методологія, таким чином, є теоретичною формою оброблення методу, а тому вона дуже важлива для будь-якої науки або ж для певних видів діяльності. Методологія також вказує на те, що метод може бути вироблений та обгрунтований лише на теоретичному рівні пізнання, а тому інколи кажуть, що метод - це теорія, запроваджена в дію, а теорія - це розгорнутий метод. Ясно, що методологія передбачає високий рівень функціонування знань та наукового самоосмислення.

На відміну від методології методика постає зібранням та розробленням ефективних способів використання та застосування певних методів у конкретних ситуаціях пізнання та діяльності, тому методика далеко не завжди передбачає наукові обгрунтування: вона може базуватися на певних, у т. ч. індивідуальних досвідах (тому методики

можуть бути іменованими, наприклад, методика шкільного системою В.

Сучасна методологія виділяє основні складові методу та проводить класифікації методів пізнання.

Кожний метод включає в себе три основні складові:

описову складову, що окреслює, яких інструментів, якого обладнання, допоміжних засобів чи-то умов вимагає певний метод, які речі чи матеріали повинні бути задіяні у процес його застосування; це є, так би мовити;

операціональну або процедурну сторону, що наставляє на те, як саме та в якій послідовності слід здійснювати певні дії;

концептуальну складову, що є інтелектуальним ядром методу і що передбачає обгрунтування самої можливості певним чином будувати метод.

Класифікації методів може проводитися за різними ознаками. Наприклад, за широтою застосування методи поділяються на:

специфічно-наукові, які притаманні певній окремій науці; частково-наукові, що використовуються у частині наук; загальнонаукові, що застосовуються у більшості наук;

всезагальні методи, тобто такі методи, які лежать в основі самого процесу пізнання та обгрунтування будь-яких методів.

Проблема методу та методології у філософії.

Філософія втративши статус „науки всіх наук”, відмовилася і від претензії на вироблення єдиного та універсального „методу здобування найперших істин всіма бажаючими”, внаслідок чого, тут спостерігається методологічний плюралізм. Для філософії є характерною також тенденція вписування певних методів у найбільш поширені та впливові парадигми філософського світоосмислення; з іншого боку, шляхом взаємної доповнюваності різних методів в межах вирішування тих чи інших конкретних проблем.

Основними філософськими парадигмами сьогодні є:

Сцієнтистська парадигма, згідно якої найпершим завданням філософії постає методологічне обслуговування науки. В межах даної парадигми використовуються: а) методи логічного та лінгвістичного аналізу, методи системно-структурного аналізу, а також такі методи як інструменталізм та конструктивізм.

Антропологічна парадигма (спрямування філософського пізнання на людину як на перший предмет дослідження в усіх її властивостях та проявах), в межах якої широко представлені метод феноменологічного аналізу, герменевтики та герменевтичного дискурсу, структуралізму та деконструкції тощо;

Онтологічна парадигма (намагання окреслювати явища дійсності

кого буття і позиції їх найперших засад та як елементів цілісного ТСрсуму): методи категоріального аналізу, феноменології та трансцендентальної аналітики.

Культурологічна та соціологічна парадигми (осмислення дійсності крізь позицію, згідно якої всі феномени людського буття пов'язані виключно із соціальними та культурними процесами): метод системно-структурного та статистичного та феноменології, а також методи дескрипції, герменевтики тощо.

аналізу, методи структуралізму семіотики, психолінгвістики,

(філософському дослідженню підлягають перш за все та переважно процеси людської інтелектуальної діяльності, такі як мислення та пізнання: методи логічного та

Інтелектуалістська парадигма категоріального аналізу, трансцендентальної аналітики та феноменології, герменевтики, структуралізму, лінгвістичного аналізу тощо.

Парадигма релігійної філософії більш-менш послідовно слідує методологічним вирішенням середньовічної філософії і використовує методи екзегетики, апофатики та катафатики, а також методи логічного аналізу. В наш час релігійна філософія використовує також і інші філософські методи.

Коротко розглянемо найавторитетніші з названих методів:

Феноменологічний метод. Засновник цього методу Е.Гуссерль, який не вважав феноменологію методом, лише певним філософським світобаченням. За Е.Гуссерлем, феноменологія - ретельне описування того, що і як ми маємо у свідомості.

Сутність феноменологічного методу:

визнання того, що людина завжди та всюди має справу лише із феноменами;

хоча традиційно феномен розуміється як з'явлення, проте насправді він не являє нічого, окрім себе самого, тобто весь зміст феномену поданий у ньому самому;

феномен не можна поділити на матеріальне та духовне, він є надане, те, що є в нашому сприйнятті;

у феномені важливо розрізняти інтенціональне переживання та інтенціональний предмет: інтенціональне переживання - це чуттєве, тобто червоне, овальне, приємне та ін., а інтенціональний предмет - це центр, фокус переживань та їх носій;

переживання мінливі, нюансовані, а інтенціональний предмет являє собою граничну межу, до якої може бути віднесене все, що переживається; поза предметом переживання втрачають зміст та навіть не ідентифікуються;

предметність свідомості постає в ідеалізованих вимірах, тобто стабільною, незмінною;

Тобто, феноменологічний метод передбачає проведення того, що і як постає в людській свідомості при, наприклад, сприЕ певних суспільних, мистецьких, культурних або політичних явищ.

Сам Е.Гуссерль наполягав на тому, що застосування його філософії допоможе кожній галузі пізнання знайти остаточні, а тому й вічні предметні окреслення своїх об'єктів, і, отже, перейти від проблематичного пізнання до надійного, незмінного та продуктивного.

Методи логічного аналізу. Ці методи застосовуються для дослідження текстів, висловлювань, суджень. Вони досить численні і можуть стосуватися як окремих понять, так і наукових теорій. Основне в цих методах полягає в тому, що поняття, судження, тексти перевіряються за ступенем їх відповідності нормам логіки, тобто таким нормам, які були виведені із самоспостережень людської думки та постали обов'язковими задля того, щоби остання була правильно вибудованою, не спотворювала свій зміст та ін.

Методи категоріального аналізу, застосовують для дослідження засобів та результатів наукової та дослідницької діяльності. Він передбачає, по-перше, виділення категорій даної галузі знання чи пізнання; по-друге, встановлення типів зв'язків між ними, по-третє, системний розгляд співвідношення категорій, оскільки останні виправдовують себе лише в системі. Відсутність системних зв'язків між категоріями свідчить або про те, що наше пізнання непевне, фрагментарне, або ж просто помилкове. Методи категоріального аналізу можна використовувати у будь-яких науках.

Діалектико-логічний метод (або метод діалектики). Засновником діалектики є Геракліт Ефеський, проте найбільш детально вона розроблена у філософській концепції Гегеля. Діалектика - це світоглядна позиція і відповідний їй метод пізнання та практичної дії, що грунтуються на визнанні об’єктивної взаємодоповнюваності і внутрішньої суперечливості явищ природи, суспільства та духовного життя людей (внаслідок чого їм притаманна здатність до розвитку).

Основними принципами діалектики є: принцип зв’язку, розвитку, єдності, суперечності, гармонії, тотожності мислення та буття, діяльності тощо.

У законах діалектики формулюється сутність її принципів. Закони діалектики універсальні і мають необмежену сферу дії:

Закон боротьби протилежностей, відображає джерело розвитку: внутрішня суперечність як багатогранний процес взаємовідносин

^Гкностей стає основою саморуху, збудником зміни.

Закон заперечення заперечення, характеризує напрям і форму розвитку. Він будується на діалектичному запереченні, яке не просто розділяє певні стани розвитку, але й створює між ними послідовний зв’язок (збереження та подолання, що виражається через поняття зняття).

Закон взаємного переходу кількісних і якісних змін розкриває механізм формоутворення нового, ще не існуючого. Сутність закону полягає в тому, що поступові кількісні зміни, що постійно відбуваються в об’єктах та предметах при досягненні певних меж міри призводять до якісних змін.

Метод системно-структурного аналізу, має досить широке застосування, адже вимагає розглядати будь-що як цілісне утворення (систему), яке складається із певних складових (елементи), що включені в цілком певні сталі зв'язки між собою (структура). Такому підходу підлягає будь-що, а особливо ті явища, які, наприклад, не можна піддати математичному обчисленню (соціальні, психічні та ін.).

Метод системно-структурного аналізу мав і має численні деталізації та окремі розробки, серед них:

системні дослідження (тут наголос падає на системність, системну якість та ін.);

функціональний аналіз (тут на перший план виходять ті функції, які можуть виконувати системні об'єкти);

метод комплексного підходу (що вимагає залучати до аналізу всі елементи певного цілого).

Метод герменевтики та герменевтичного дискурсу. Згідно із герменевтикою основним завданням людини постає внутрішнє прояснення, розтлумачення ситуацій власного життя. Найпершою умовою такого підходу є прийняття подібних ситуацій як таких, що виводять у відкритість, доступність дещо неочевидне. Герменевтика передбачає: а) проведення співвідношень між текстом, підтекстом та контекстом; б) виявлення людського змісту у будь-яких текстових утвореннях; в) здійснення процедур розуміння на основі первинного прийняття того змісту, з яким стикається людина в своїх спілкуваннях із дійсністю.

Методи і форми наукового пізнання.

Наукове пізнання постає як усвідомлене та свідомо організоване, тобто знання про те, як продукувати, нагромаджувати та поліпшувати знання це стає можливим за допомогою методу, як генетичного складника науки. В свою чергу, науковий метод — це порядок і послідовність пізнавальних дій, що їх свідомо обгрунтовують та цілеспрямовано застосовують.

Загальні особливості пізнання проявляються у науці через наявність у ній двох рівнів пізнання: емпіричного та теоретичного.

На емпіричному рівні пізнання спрямоване на нагромадження та перше опрацювання наукових фактів.

Основними методами емпіричного пізнання є: спостереження (безпосереднє, опосередковане) порівняння;

вимірювання (пряме, непряме);

описування (описування як класифікація зібраних даних, описування теоретичних положень);

експеримент (пошуковий, перевірочний, здійснюючий).

Суттєво, факти - це не просто події або явища, що відбуваються або відбувалися. Для науки певне явище стає фактом, якщо воно зафіксоване з допомогою певного інструментарію науки, описане науковою термінологією.

Основними методами опрацювання фактів є:

аналіз (розкладання фактів на їх елементарні складники);

синтез (поєднання елементарних складників у складніше цілісне явище);

індукція (рух думки від окремих (часткових) фактів до ідей (узагальнень));

дедукція (рух думки від загальних ідей до фактів (індивідуальних тверджень));

ідеалізація (доведення параметрів певних фактів або явищ до гранично можливих меж для виявлення певної якості в найповнішому варіанті (вигляді));

формалізація (застосування символічних позначень для виявлення однорідних одиниць (рис) фактів).

Результатами емпіричного пізнання є факти та певні форми їх зведення, такі як класифікації, типологія, тарифікація та ін.

Основними формами емпіричного пізнання є: описи; зведення; протоколи.

Результатом теоретичного пізнання постають наукові теорії — система раціонально-логічних тверджень, понять, принципів, законів, що співвіднесені із певними сферами реальності. Наукова теорія є найбільш розвиненою та досконалою формою наукового пізнання. Щоб спростувати наукову теорію, недостатньо мати факти, що їй суперечать; слід висунути нові гіпотези, аксіоми, створити конкурентну теорію або суттєво змінити принципи наявної.

Основними формами теоретичного пізнання є: міркування; інтелектуальне споглядання; мислене конструювання та мислене експериментування.

Основними методами теоретичного рівня пізнання є: аксіоматичний (виділення вихідних співвідношень сфери пізнання

влення з їх допомогою змісту і зв'язків цієї сфери;

теоретичного моделювання (конструювання предметних якостей за допомогою математики, теорії систем та ін.)

гіпотетико-дедуктивний (формування гіпотез, що пояснюють сукупність фактів, виведення з гіпотез часткових тверджень та їх пояснення);

сходження від абстрактного до конкретного (виділення елементарних характеристик фактів та зведення їх в єдину систему тверджень);

поєднання історичного та логічного: досліджують історичний процес певної сфери, виділяють у ньому необхідні зв'язки, які зводять в єдину систему тверджень.

системно-структурний (вивчення об’єкта як в цілісності його структури, так і його складників).

Формалізація і математизація сучасної науки. Можливості, проблеми і межі формалізації і математизації науки.

Особливості формалізації сучасної науки.

Процес теоретизації сучасної науки тісно пов'язаний із процесом її формалізації.

Формалізація визначається у філософському енциклопедичному словнику як така сукупність пізнавальних операцій, що забезпечує відсторонення від значення понять і сенсу тверджень наукової теорії з метою дослідження її логічних особливостей. При цьому результати мислення відображаються формалізованою мовою в точних поняттях і твердженнях.

Метод формалізації — це переклад змістовних фрагментів знання (у математиці, фізиці, логіці, хімії й ін. науках) на штучні символічні, логіко-математичні і математичні мови, що підпорядковані чітким правилам побудови формул і їх перетворень. Формалізація пов'язана з побудовою абстрактно-математичних моделей, які розкривають сутність досліджуваних процесів. Формалізувати теорію - означає роздрібнити мову, вводячи як правила формалізації правила маніпулювання прийнятими символами і формулами. При цьому теорія приймає форму чистого числення. При формалізації судження об'єкти переносяться в площину оперування з символами і знаками. Яскравим прикладом формалізації є математичні описи різних об'єктів, явищ, що грунтуються на відповідних змістовних теоріях. При цьому математична символіка, яка використовується, не тільки допомагає закріпити вже наявні знання про досліджувані об'єкти, явища, але і виступає своєрідним інструментом у процесі подальшого їх пізнання.

Потреба у формалізації виникає перед тією чи іншою наукою на досить високому рівні її розвитку, коли завдання логічної систематизації й

організації наявного знання набуває першочергового значення.

Для побудови будь-якої формальної системи необхідно:

а) задати алфавіт, тобто певний набір знаків;

б) задати правила, згідно з якими з вихідних знаків цього алфавіту можуть бути отримані «слова», «формули»;

в) задати правила, згідно з якими від одних слів, формул даної системи можна переходити до інших слів і формул.

Етапи формалізації:

запис вихідних даних деякою загальнозрозумілою мовою (природною чи штучною), що виключає різні тлумачення;

переробка вихідного запису на основі деяких точних правил. Найбільш розповсюдженим типом формалізації є формалізація засобами математики. Для цього типу формалізації на другому етапі задача вирішується з використанням певних алгоритмів;

порівняння отриманого рішення з реальністю;

оцінка ефективності формалізації, оцінка добротності тих гіпотез (постулатів, припущень, що спрощують), які лежали в її основі.

В результаті створюється формальна у систем а у вигляді певної штучної мови. Важливим достоїнством цієї системи є можливість проведення в її рамках дослідження об’єкта чисто формальним шляхом (оперування знаками) без звертання до самого цього об’єкта. Іншою позитивною якістю формалізації є те, що вона забезпечує стислість і чіткість запису наукової інформації, що відкриває великі можливості для оперування нею. Навряд чи вдалося б успішно користуватися, наприклад, теоретичними висновками, якби вони не були компактно виражені у вигляді математичних рівнянь, а описувалися б за допомогою звичайної, природної мови.

Зрозуміло, формалізовані штучні мови не мають гнучкості і багатства природної мови. Зате в них відсутня багатозначність термінів (полісемія), властива природним мовам. Вони характеризуються точно побудованим синтаксисом, що установлює правила зв’язку між знаками безвідносно до їх змісту, і однозначною семантикою (семантичні правила формалізованої мови цілком однозначно визначають співвіднесеність знакової системи з певної предметною областю). Праці Лейбніца поклали початок створенню методу логічних числень. Останній привів до формування в середині XIX ст.. математичної логіки, яка у другій половині XX ст.. зіграла важливу роль у розвитку кібернетики, у появі електронно-обчислювальних машин, у вирішенні задач автоматизації виробництва і т.д.

Формалізація дозволяє:

Однозначно визначити вхідні терміни, з’ясувати істотні зв’язки і відношення в структурі наукового знання;

^лчленити й уточнити логічну структуру теорії, тобто установити “Т.ні посилки теорії, якими у математиці є аксіоми, а в науках -

фундаментальні принципи чи закони. Точне перерахування логічних правил висновку також дуже важливе для виявлення структури теорії;

Забезпечити стандартизацію мови і понятійного апарату, які використовуються в даній теорії;

Постановку нових проблем і пошуку їх вирішення.

Формалізація відіграє важливу роль у: виявленні й уточненні змісту наукової теорії; систематизації тієї суми знань, що накопичена змістовною теорією; синтезі суміжних наук.

Розрізняють два типи формалізованих теорій: цілком і частково формалізовані теорії. Цілком формалізовані теорії являють собою систему формальних тверджень, упорядкованих за допомогою аксіоматично- дедуктивного методу. Це система символів, одні з яких вважаються вихідними, тобто аксіоми, а всі інші отримуються за допомогою точно визначених правил виведення. Такі теорії, як правило, існують у математиці. У математизованих теоріях ідеалізований об’єкт виступає у вигляді математичної моделі чи сукупності таких моделей.

Стислість, наочність символічних виразів, оперативність перетворень, можливість підпорядкувати їх чітким математичним правилам забезпечує успішне вирішення пізнавальних завдань на формальному рівні. У розширенні можливостей формалізації істотну роль відіграє прогрес обчислювальної техніки, а сама формалізація виступає умовою автоматизації деяких розумових операцій.

Можливості і межі формалізації (філософський сенс теорем Гьоделя, Тарського).

В розумінні основних проблем формалізації — її сутності, пізнавальної цінності, умов і меж застосування — серед філософів, логіків і істориків науки відсутня єдина думка. Нерідко висловлюються прямо протилежні погляди — з одного боку, перебільшення ролі формалізації і формалізованої мови, з іншого — недооцінка значення формалізованих методів дослідження.

Давід Гільберт, засновник формалістичної школи в математиці, припускав, що усе наше знання, і насамперед математичне, може бути повністю формалізоване. Ідеї Гільберта сприйняло багато талановитих математиків, серед яких П.Бернайс, ДжГербрандт, В.Акерман, Дж Фон Непман.

Однак у 1931 р. Курт Гьодель довів відому теорему про неповноту формалізованої арифметики. Він довів, що в системі „Principia Matematica” і в будь-якій іншій формальній системі, здатній виразити арифметику натуральних чисел, є (тобто такі, що не можуть бути доведені, але разом з тим незаперечні в даній системі) пропозиції. Теорема Гьоделя свідчить про те, що арифметика натура іьні включає зміст, який не може бути вираженим винятково на оТгТТГ логічних правил певної формальної системи. Більше того, формула логічного числення, здатного формалізувати елементарну арифметику, не може бути доведена як формула, що виражає її послідовність. Таким чином, несуперечності не можна досягти, використовуючи інструменти, що належать до однієї і тієї ж формальної системи. Це була справжня поразка системи Гілберта.

Неповнота формалізованих систем, що містять арифметику, означає, що в змістовній математичній теорії завжди може знайтись істинна пропозиція, яку не можна довести за допомогою аксіом формальної теорії, що формалізує цю змістовну теорію. Крім того, у більш багатій формальній системі, до якої недоведене твердження приєднане як аксіома, лишається деякий неформалізований залишок. Ця теорема показала неможливість дати в рамках формальної побудови підгрунтя всієї як сьогоднішньої, так і майбутньої математики. Гьодель показав нездійсненність програми Гільберта, що передбачала, повну формалізацію істотної частини математики. Його теорема обмежила саму ідею, яка має свої витоки в роботах Лейбніца, формалізації всієї раціональної думки у вигляді синтаксичних структур і розуміння мислення як гри символів безвідносно до їх значення. Тому теорему Гьоделя найчастіше розглядають як досить строге обгрунтування принципової неможливості повної формалізації наукових тверджень і наукового знання в цілому.

Тобто, Гьодель дав строго логічне обгрунтування нездійсненності ідеї Р. Карнапа про створення єдиної, універсальної, формалізованої "фізикаліської" мови науки. Таким чином, з гьоделійської теореми про неповноту випливає, що точна формалізована система, яка виступає як мова науки, не може вважатися повністю адекватною системі об'єктів, тому що деякі змістовно істинні пропозиції не можуть бути отримані засобами даного формалізму, а це означає, що формалізація мови науки не знімає, а, напроти, передбачає змістовні моменти в побудові мовної системи.

Результати робіт Гьоделя викликали інтенсивні дослідження обмеженості формальних систем (роботи А Черча, С. Кліні, А. Тарськогой ін.). Теореми Альфреда Тарського (1902-1984) про неформалізованісгь поняття істини для досить багатих формалізованих теорій виявили обмеженість дедуктивних і виразних можливостей формалізмів. Тарський довів неможливість строго формальними методами передати весь той пізнавальний зміст, що виражається досить багатими змістовними науковими теоріями, які були піддані формалізації. Таким чином, так звані обмежувальні теореми Гьоделя, Тарського, Черча, перконливо

що зі складу математики і формальної логіки не можна [ пропозиції, які в силу певних змістовних мотивів не можна не визнати істинними, але які проте нерозв'язні на основі правил побудови відповідних формальних систем.

У філософському плані ці теореми означали обгрунтування принципової неможливості повної формалізації наукового знання. Застосування аксіоматичних і формальних методів дослідження має свої межі.

Таким чином, аксіоматизація і формалізація припускають наявність змістовного знання, до якого вони застосовуються. Оскільки аксіоматичний метод має справу з готовими, фіксованими знаннями і стабільними поняттями, він значною мірою абстрагується від процесу розвитку пізнання. Тому найбільше застосування цей метод знаходить у математиці і математичному природознавстві. Однак навіть у математиці змістовне мислення не може бути цілком формалізованне.

Математизація сучасної науки.

Посилення процесів теоретизації і формалізації наукового пізнання органічно пов'язане з його математизацією — проникненням математичних методів у різні науки.

Роль математики в розвитку пізнання була усвідомлена досить давно. Вже в античності були створені передумови для становлення математичної програми наукового дослідження, що спиралася на дві фундаментальні ідеї;

про особливе місце математичного знання в системі наукового пізнання в цілому;

про органічну спорідненість, істотну близькість власне математичного і філософського знання.

Розвиток науки - особливо в наш час - переконливо показує, що математика - діючий інструмент пізнання, який має „незбагненну ефективність” (Е.Вігнер). застосування математичних методів у науці і техніці останнім часом значно розширилося, поглибилося, проникло в сфери, що вважалися раніше недоступними. Разом з тим стало очевидним, що ефективність математизації, тобто застосування математичних понять і методів математики до якісно різноманітного змісту конкретних наук залежить від двох обставин:

від особливостей розвитку даної науки, ступеня її зрілості;

від досконалості самого математичного апарату.

Історія пізнання показує, що практично в кожній конкретній науці на певному етапі її розвитку починається (іноді дуже бурхливий) процес математизації. Особливо яскраво це проявилося в розвитку природничих і технічних наук. В XX ст. цей процес охоплює і науки соціально- гуманітарні — економічну теорію, історію, соціологію, соціальну

психологію й ін., і чим далі, тим більше.

Визначальною причиною математизації сучасної науки є багатьох її галузей на теоретичний рівень дослідження, вивчення більш глибоких внутрішніх механізмів, процесів, які відбуваються у природі і суспільстві. Звичайно, математичні методи застосовуються і на емпіричній стадії дослідження при вимірі і кількісному порівнянні досліджуваних величин, для виразу цілого ряду емпіричних законів (наприклад закони Бойля-Маріотга, Гей-Люсака, Ньютона), що встановлюють зв'язок між властивостями, які емпірично спостерігаються, але не пояснюють причини цих властивостей.

Друга причина математизації наукового знання пов'язана з якісними змінами в самій математиці — розробці нового математичного апарату, що дає можливість виражати кількісні і структурні закономірності об'єктів пізнання сучасної науки.

Важливою причиною математизації сучасної науки є можливість використовувати електронно-обчислювальну техніку й інші засоби автоматизації деяких сторін інтелектуальної діяльності.

Можна виділити два основних напрямки математизації сучасної науки. Один з них грунтується на використанні математичних моделей, що спираються на чисельні виміри величин — метричний напрямок. Інший напрямок — неметричний — грунтується на використанні моделей структурного типу, де виміри величин не відіграють істотної ролі, а досліджуються системно-структурні властивості і відношення явищ.

І метричний, і неметричний напрямки математизації широко застосовують математичне моделювання. Математичне моделювання пов'язане з заміною об'єкта, що досліджується, відповідною математичною моделлю і подальше її вивчення, експериментування з нею на ЕОМ і за допомогою обчислювально-логічних алгоритмів. Математичне моделювання може бути геометричним, динамічним і статистичним в залежності від типу використовуваної математичної теорії.

Математичне моделювання полягає у встановленні математичної залежності між досліджуваними сторонами об'єкту і має дві компоненти: математичну схему (формалізм, апарат), тобто деяку множину формул, що утворюють математичну модель у власному сенсі слова, і набір правил інтерпретації за цією схемою, «словник» відповідності між математичними символами та експериментальними даними. Фактично це дві різні процедури: з одного боку, створення математичного формалізму, з іншого боку, його інтерпретація, - які одночасно можуть і не здійснюватися.

Інтерпретація математичної схеми може бути і своєрідним наочним, тобто якісним, поясненням, що доповнює власне математичне іцояй®г-'ія (схему). У загальному випадку ці дві компоненти можуть і 1‘ьГватися до певної міри самостійно. Ця особливість важлива для математичної схеми, що сама по собі не відноситься до будь-якої конкретної області реальності. Одні і ті ж математичні формули можуть використовуватися для опису різних областей реальності. Формалізм живе своїм власним життям, незалежно від змістовної інтерпретації, і може передувати останній у своєму розвитку.

У сучасній науці математичне моделювання набуває нових особливостей, пов'язаних з успіхами синергетики. Йдеться про те, що «математичне моделювання нелінійних систем, починає «нащупувати» ззовні той клас об'єктів, для яких існують містки між мертвою і живою природою, між самодобудовуванням структур, які еволюціонують нелінійно і вищих проявів творчої інтуїції людини.

В основі застосування математичних методів для метричного моделювання різноманітних, процесів лежить ідея функціональних залежностей і побудова функціональних моделей. 3 їх допомогою описуються взаємозв'язки між різними величинами. Функціональні моделі описують аналітичною мовою (диференціальний та інтегральний аналіз, новітній функціональний аналіз) деякі сторони функціонування реальних систем. До початку XX ст. такі моделі відігравали домінуючу роль у науці.

У XX ст. в науці все більше поширення набувають імовірнісно- статистичні методи дослідження. Це зумовлено тим, що наука перейшла до дослідження явищ та процесів масового характеру і виявила, що цілий ряд випадкових подій має усталену частоту. Ця закономірність була виявлена спочатку при демографічних спостереженнях, а потім підтверджена при вивченні фізичних, біологічних і соціальних явищ. Спираючись на статистику, можна встановити закономірності, яким підпорядковані складні системи. При цьому використовується імовірнісний аналіз. В останні роки метод теорії ймовірності послужив основою для створення математичної теорії інформації (К.Шеннон), що дозволяє вираховувати кількість інформації в найрізноманітніших процесах зв'язку і управління Наприкінці XX ст. з'явилися нові, некласичні метода математики для дослідження кількісних відношень у соціально-економічних науках і управлінні.

Наприкінці XX ст.. з’явилися нові, некласичні методи дослідження у соціально-економічних науках і управлінні - теорія ігор, теорія прийняття рішень. Ідея теорії ігор виникла з нефізичних задач і для тлумачення цієї ідеї був розроблений математичний апарат, що допомагає досліджувати цілий ряд проблем, специфічних для суспільних наук, зокрема економіки. Теорія прийняття рішень, основні ідеї якої сформувалися в рамках дослідження операцій, допомагає людині, що

приймає рішення, врахувати всю необхідну інформацію для оптимальних рішень у найрізноманітніших процесах управління.

На порозі нового етапу свого розвитку стоїть психологія; йде створення спеціалізованого математичного апарату для опису психічних явищ і пов’язаної з ними поведінки людини. У психології все частіше формулюються задачі, що вимагають не простого застосування існуючого математичного апарату, але і створення нового. У сучасній психології сформувалася і розвивається особлива наукова дисципліна — математична психологія.

Застосування кількісних методів стає усе більш широким і в історичній науці, де завдяки цьому досягнуті помітні успіхи. Виникла навіть особлива наукова дисципліна — кліометрія (буквально — вимір історії), в якій математичні методи виступають головним засобом вивчення історії. Разом з тим треба мати на увазі, що як би широко математичні методи не використовувалися в історії, вони для неї залишаються тільки допоміжними, а не головними, визначальними методами.

Метричний напрямок математизації наукового знання є домінуючим у більшості застосувань математики до об'єктів природознавства і техніки, тому що при дослідженні кількісних закономірностей у цих науках найчастіше доводиться звертатися до різних математичних функцій.

Масштаб і ефективність процесу проникнення кількісних методів у конкретні науки, успіхи математизації і комп'ютеризації багато в чому пов'язані з удосконаленням змісту самої математики, з якісними змінами в ній. Сучасна математика розвивається досить бурхливо, у ній з'являються нові поняття, ідеал, методи, об'єкти дослідження і т.д., що, однак, не означає «поглинання» нею конкретних наук. Ефективність математизації завжди грунтується на глибокому аналізі якісних особливостей досліджуваних явищ, тому що тільки в такому випадку можливо знайти якісно однорідне й істотно загальне в них.

Чим складніше досліджуване явище, тим сутужніше воно піддається вивченню кількісними методами, точній математичній обробці законів свого руху і тим більш необхідним є використання неметричних методів при їх вивченні. Неметричні моделі дозволяють досліджувати різноманітні структурні характеристики і відношення досліджуваних систем. Математичні методи, що використовуються при цьому, такі: проективна геометрія, теорія груп, топологія, теорія множин і т.п. Вони дають можливість досліджувати системи і процеси в теоретичній фізиці, квантовій хімії, молекулярній біології, структурній лінгвістиці Питома вага цих методів порівняно з метричними усе ще невелика, але існує стійка тенденція до посилення їх ролі в науці.

'.угреби розвитку самої математики, активна математизація різних Т.си науки, проникнення математичних методів у різні сфери практичної діяльності і швидкий прогрес обчислювальної техніки призвели до появи цілого ряду нових математичних дисциплін. Таких наприклад, як теорія ігор, теорія інформації, теорія графів, дискретна математика, теорія оптимального управління тощо. У науці XX столітті різко зросла роль обчислювальної математики.

Математика не тільки наука, але і мова науки. Вона є засобом для точного виразу наукової думки, для виразу функціональних і структурних

відношень досліджуваних явищ, формулювання законів.

Переваги мови математики;

вона більш точна і стисла порівняно з природною мовою;

дозволяє точно й однозначно формулювати кількісні закономірності, властиві досліджуваним явищам.

Кількісна мова рівнянь, функцій та інших понять служить для опису різноманітних процесів, досліджуваних у конкретних науках. Вона відіграє основну роль у математизації цих наук. Але поряд з нею і в математиці, і при її застосуванні використовуються різні формалізовані мови. Формалізована мова створюється не для кількісного опису реальних явищ, а для логіко-математичного аналізу наукових теорій, їх структури, доказів. Найбільш розвинутою і точною формалізованою мовою є числення — висловлювань і предикатів. Рівняння математики і тотожно істинні формули логічних числень являють собою спосіб виразу алгоритмів формально-аналітичної діяльності всередині наукового знання, що виражене у відповідних формальних системах; діяльності, спрямованої на виявлення закладеного в знанні змісту. Дійсно, будь-яка тотожно істинна логічна формула є ні чим іншим, як правилом поведінки з висловленнями, що виражені у вигляді твердження. Аналогічно, рівняння математики є записом правил відповідних знаково-символічних перетворень. Функції математики і формальної логіки, що представлені у виді числень сучасної символічної логіки, полягають в тому, щоб дати науці досить розроблений і спеціалізований інструментарій алгоритмів можливих формально-аналітичних дій з наявним знанням.

Творці науки переконані, що роль математики в конкретних науках буде зростати в міру їх розвитку. «Крім того, — відзначає академік А.Б. Мігдал, — у майбутньому в математиці виникнуть нові структури, які відкриють нові можливості формалізувати не тільки природничі науки, але якоюсь мірою і мистецтво». Найважливіше, на його думку, тут те, що математика дозволяє сформулювати інтуїтивні ідеї і гіпотези відносно форми, що допускає кількісну перевірку.

Кажучи про прагнення «охопити науку математикою»,

В.І.Вернадський писав; що це прагнення, безсумнівно, у цілому ряді

поглиблення, а до помітити, що успіхи свій твір цифрами і йому «солідності і

галузей сприяло величезному прогресу науки XIX і XX сторіч. математичні символи не можуть охопити всю реальність і прагнеш цього в ряді галузей знання призводить не до обмеження сили наукових досягнень. Не можна не математизації вселяють часом бажання заповнити формулами (нерідко без потреби), щоб додати науковості». На неприпустимість цієї псевдонаукової витівки звертав увагу ще Гегель. Вважаючи кількість лише одним щаблем розвитку ідеї, він справедливо попереджав про неприпустимість абсолютизації цього одного (хоча і дуже важливого) щабля пізнання, про надмірне і необгрунтоване перебільшення ролі і значення формально-математичних методів пізнання, фетишизації мовно-символічної форми виразу думки.

Математичні методи треба застосовувати розумно, щоб вони не «заганяли вченого в клітку» штучних знакових систем, не дозволяючи йому дотягтися до живого, реального матеріалу дійсності. Кількісно- математичні методи повинні грунтуватися на конкретному якісному, фактичному аналізі даного явища, інакше вони можуть виявитися хоча і модною, але необгрунтованою фікцією, що нічому не відповідає. Вказуючи на цю обставину, А. Ейнштейн підкреслював, що найблискучіша логічна математична теорія не дає сама по собі ніякої гарантії істини і може не мати ніякого сенсу, якщо вона не перевірена точними спостереженнями, які можливі в науці про природу.

Розглядаючи проблему взаємодії форми і змісту знання, В.Гейзенберг, зокрема, вважав, математика — це форма, в якій ми виражаємо наше розуміння природи, але не зміст. Коли в сучасній науці переоцінюють формальний елемент, роблять помилку і притому дуже значну. Він підкреслював, що фізичні проблеми ніколи не можна вирішити виходячи з «чистої математики», і в цьому зв'язку розмежовував два напрямки роботи (і відповідно — два методи) у теоретичній фізиці — математичний і понятійний, концептуальний, філософський. Якщо перший напрямок описує природні процеси за допомогою математичного формалізму, то другий «піклується» насамперед про «прояснення понять», що дозволяє у кінцевому рахунку описувати природні процеси.

Абстрактні формула і математичний апарат ж повинні затуляти (а тим більше витісняти) реальний зміст досліджуваних процесів. Застосування математики не можна перетворювати в просту гру формул, за якою не стоїть об'єктивна дійсність.

От чому всіляка поспішність у математизації, ігнорування якісного аналізу явищ, їх ретельного дослідження засобами і методами конкретних наук нічого, крім шкоди, принести не можуть.