3.12. Токи размыкания и замыкания цепи.

При всяком изменении силы тока в проводящем контуре возникает э. д. с. самоиндукции, в результате чего в контуре появляются дополнительные токи, называемые экстратоками самоиндукции, которые согласно правилу Ленца, всегда направлены так, чтобы препятствовать изменениям тока в цепи, т.

Рассмотрим процесс размыкания (выключения) тока в цепи, содержащей источник тока с э.д.с. E, резистор сопротивлением R и катушку индуктивностью L. Под действием внешней э. д. с., в цепи течет постоянный ток:

I₀=E /R.

В момент временя t=0 отключим источник тока. Ток в катушке индуктивностью L начнет уменьшаться, что приведет к возникновению э.д.с. самоиндукции E_s=- LdI/dt препятствующей, согласно правилу Ленца, уменьшению тока. В каждый момент времени ток в цепи определяется теперь законом Ома I= E_s/R, или IR=- LdI/dt. Разделив переменные и интегрируя это уравнение по I (от Iо до I) и t (от 0 до t), находим

ln (I/Iо)= -Rt/L, или I= I₀ e^-t/T,

где т=L/R—постоянная, называемая временем релаксации - время, в течение которого сила тока уменьшается в е раз. Чем больше индуктивность цепи и меньше ее сопротивление, тем больше т и, следовательно, тем медленнее уменьшается ток в цепи при ее размыкании.

При замыкании цепи помимо внешней э. д. с. возникает э. д. с. самоиндукции, препятствующая, согласно правилу Ленца, возрастанию тока. По закону Ома:

IR = Е + E_s или IR = Е - LdI/dt

Введя новую переменную u=IR-E, преобразуем это уравнение к виду du/u=-dt/т где т — время релаксации. В момент замыкания (t=0) сила тока I=0 и U= -E. Следовательно, интегрируя по u (от -E до IR-Е ) и t (от 0 до t), находим

1n [(IR— E) /- E] = -t/т, или I= I₀(1-e^-t/т),

где Iо= Е/R — установившийся ток (при t®¥).

Сила тока возрастает от начального значения I=0 и асимптотически стремится к установившемуся значению Iо=E /R. Скорость нарастания тока определяется временем релаксации т = L/R, что и убывание тока. Установление тока происходит тем быстрее, чем меньше индуктивность цепи и больше ее сопротивление.

Оценим значение э.д.с. самоиндукции возникающей при мгновенном увеличении сопротивления цепи постоянного тока от R₀ до R.

Предположим, что мы размыкаем контур, когда в нем течет установившийся ток Iо= E/Rо

I= E/Rо e^-Rt/L

Э.д.с. самоиндукции

E_s = -L dI/dt = R/R₀ E e^-Rt/L.

При значительном увеличении сопротивления цепи (R/R₀>>1), обладающей большой индуктивностью, э.д.с. самоиндукции может во много раз превышать э.д.с. источника тока, включенного в цепь.

Необходимо учитывать, что контур, содержащий индуктивность, нельзя резко размыкать, так как это (возникновение значительных э.д.с. самоиндукции) может привести к пробою изоляции и выводу из строя измерительных приборов. Если в контур сопротивление вводить постепенно, то. э.д.с. самоиндукции не достигнет больших значений.