55. Дифракція світла. Принцип Гюйгенса-Френеля. Метод зон Френеля. Дифракція Френеля.

Принцип Гюйгенса является чисто геометрическим, неуказывает способа расчета амплитуды волны, огибающей вторичные волны, и, потому, недостаточен для расчета закономерностей распространения световых волн.

1.При расчете амплитуды колебаний, возбуждаемых источником S₀ в произвольной точке М, источник S₀ можно заменить эквивалентной ему системой вторичных источников – малых участков любой замкнутой поверхности S, охватывающей источник S₀ и не охватывающей точку наблюдения М.

2.Вторичные источники когерентны S₀ и между собой, а потому возбуждаемые ими вторичные волны интерферируют при наложении.

3.Амплитуда dA колебаний, возбуждаемых в точке М вторичным источником, пропорциональна отношению площади соответствующего участка ds волновой поверхности S к расстоянию r от него до точки М и зависит от угла α между внешней нормалью к волновой поверхности и направлением от элемента ds в точку М.

где а – величина, пропорциональная амплитуде первичной волны в точках элемента ds.

Метод зон Френеля:

Зоны Френеля - участки, на которые можно разбить поверхность световой волны для вычисления результатов дифракции света.

Суть метода такова. Пусть от светящейся точки Q распространяется сферическая волна и требуется определить характеристики волнового процесса, вызванного ею в точке P.

При дифракции Френеля на препятствие падает плоская или сферическая волна, а дифракционная картина наблюдается на экране позади препятствия на конечном расстоянии от него. При дифракции Френеля на экране получается "дифракционное изображение" препятствия.

Дифракция на диске. Сферическая волна, распространяющаяся от точечного источника S, встречает на своем пути диск. Дифракционную картину наблюдаем иа экране Э в точке В, лежащей на линии, соединяющей S с центром диска

В данном случае закрытый диском участок волнового фронта надо исключить из рассмотрения и зоны Френеля строить начиная с краев диска. Пусть диск закрывает т первых зон Френеля. Тогда амплитуда результирующего колебания в точке В равна

Или

так как выражения, стоящие в скобках, равны нулю. Следовательно, в точке В всегда наблюдается интерференционный максимум (светлое пятно), соответствующий половине действия первой открытой зоны Френеля. Центральный максимум окружен концентрическими с ним темными и светлыми кольцами, а интенсивность в максимумах убывает с расстоянием от центра картины.

С увеличением радиуса диска первая открытая зона Френеля удаляется от точки В и увеличивается угол jт (см. рис. 258) между нормалью к поверхности этой зоны и направлением на точку В. В результате интенсивность центрального максимума с увеличением размеров диска уменьшается. При больших размерах диска за ним наблюдается тень, вблизи границ которой имеет место весьма слабая дифракционная картина. В данном случае дифракцией света можно пренебречь и считать свет распространяющимся прямолинейно.

Отметим, что дифракция на круглом отверстии и дифракция на диске впервые рассмотрены Френелем.