Длина тел в разных системах отсчета в релятивистской механике.

Пусть в системе K имеется покоящийся стержень, расположенный вдоль оси X, имеющий длину

L= X₂ - X₁

X₁, X₂ - координаты начала и конца стержня, индекс “о” означает, что стержень в системе K покоится.

Применяя к X₁ и X₂ преобразования Лоренца, получим, что длина стержня, измеренная в системе k, относительно которой он движется (L=x₂-x₁), равна

,

и поскольку a > 1, то линейный размер тела, движущегося относительно инерциальной системы отсчета, уменьшается в направлении движения в a^-1 раз (лоренцово сокращение длины): линейные размеры тела наибольшие в той системе отсчета, относительно которой тело покоится.

Иными словами, расстояние между двумя точками трехмерного пространства не является инвариантной величиной относительно преобразований Лоренца.

Из соотношения следует, что поперечные размеры тела не зависят от скорости его движения и одинаковы во всех инерциальных системах отсчета.

1.