Поле бесконечно большой равномерно заряженной плоскости.

. Пусть поверхностная плотность заряда во всех точках плоскости одинакова и равна s; для определенности будем считать заряд положительным. Из соображений симметрии вытекает, что напряженность поля в любой точке имеет направление, перпендикулярное к плоскости.

Представим себе мысленно цилиндрическую поверхность с образующими, перпендикулярными к плоскости, и основаниями величины DS, расположенными относительно плоскости симметрично (рис. 2). В силу симметрии напряженность электрического поля справа и слева на основаниях цилиндра одинакова по величине и равна Е. Применим к поверхности теорему Гаусса. Поток через боковую часть поверхности будет отсутствовать, поскольку Е_n в каждой ее точке равна нулю. Для оснований Е_n совпадает с Е. Следовательно, суммарный поток через поверхность равен 2ЕDS. Внутри поверхности заключен заряд sDS. Согласно теореме Гаусса должно выполняться условие , из которого .

Полученный нами результат не зависит от длины цилиндра. Это означает, что на любых расстояниях от плоскости напряженность поля одинакова по величине. Вид линий напряженности показан на рис. 6. Для отрицательно заряженной плоскости результат будет таким же, лишь направление вектора и линий напряженности изменится на обратное.

Если взять плоскость конечных размеров, например заряженную тонкую пластинку, то полученный результат будет справедливым только для точек, расстояние которых от края пластинки значительно превышает расстояние от самой пластинки. По мере удаления от плоскости или приближения к ее краям поле будет все больше отличаться от поля бесконечной заряженной плоскости. Характер поля на больших расстояниях легко представить, если учесть, что на расстояниях, значительно превышающих размеры пластинки, создаваемое ею поле можно рассматривать как поле точечного заряда.

31.