Вектор поляризованности. Связь вектора поляризованности с плотностью связанных зарядов.
Для описания макроскопических электрических свойств диэлектриков достаточно ограничиться представлением о том, что в них отсутствуют свободные носители заряда, и при помещении диэлектрика в электрическое поле в материале возбуждается множество микроскопических диполей.
В случае неполярных молекул это происходит путем смещения в пределах молекул их положительных зарядов в направлении внешнего поля и отрицательных в противоположном направлении.Приобретаемый молекулой дипольный момент пропорционален напряженности поля, в котором находится молекула. В системе СИ он записывается, как
где коэффициент пропорциональности β называется поляризуемостью молекулы.
Для вещества, состоящего из полярных молекул, под действием момента сил происходит преимущественное выстраивание молекул в направлении внешнего поля. В обоих случаях (неполярных и полярных молекул) в результате появляется дипольный момент и у всего объема диэлектрика. Средний дипольный момент, индуцированный полем в единице объема, называется поляризованностью диэлектрика:
где суммирование производится по всем молекулам, находящимся в объеме DV, а дипольный момент p каждой молекулы определяется суммированием по всем заряженным частицам, входящим в молекулу:
где ei - заряд каждой частицы, а li - ее смещение под действием электрического поля.
Домножив и разделив правую часть на число молекул DN, находящихся в объеме DV, получим еще одно выражение для поляризованности:
где n = DN / DV - концентрация молекул, а < p > - средний диполный момент молекулы.
Вообще говоря, P меняется в диэлектрике от точки к точке, но для широкого класса веществ в каждой точке P ~ E. Существуют вещества, обладающие поляризованностью и в отсутствие внешнего поля, однако здесь они не рассматриваются.
Поскольку в целом молекулы нейтральны, то именно дипольный момент и определяет электрическое поле, создаваемое самим материалом, когда его помещают во внешнее поле. В силу принципа суперпозиции поле внутри диэлектрика есть сумма внешнего поля и поля от всех диполей, индуцированных в диэлектрике:
где E0 - напряженность поля сторонних зарядов, а E' - связанных зарядов. Связанными зарядами называются нескомпенсированные заряды, появляющиеся в результате поляризации молекул диэлектрика, тогда как сторонними - свободные заряды, находящиеся в диэлектрике или вне его. E0 и E' представляют собой макрополя, т.е. усредненные по некоторому малому объему микрополя, создаваемые сторонними и связанными зарядами, соответственно.
Так как каждая молекула поляризуется под воздействием как поля сторонних зарядов, так и поля, создаваемого всеми другими поляризованными молекулами, то поляризованность диэлектрика пропорциональна напряженности именно суммарного поля:
где греческой буквой "каппа" обозначена, так называемая, диэлектрическая восприимчивость. Для изотропных диэлектриков k - просто коэффициент, и векторы P и E в этом случае совпадают по направлению. В общем случае это не так. Заметим, что пропорциональность поляризованности напряженности поля имеет место для широкого класса диэлектриков, однако существуют вещества (сегнетоэлектрики) для которых зависимость P от E имеет гораздо более сложный характер.
При поляризации однородного диэлектрика смещения зарядов внутри любого выбранного слоя внутри диэлектрика происходят таким образом, что количество связанного заряда, покидающего слой, равно заряду, входящему в него.
Таким образом объемный заряд внутри диэлектрика не образуется. В поверхностных же слоях образуется связанный поверхностный заряд . В случае же неоднородного диэлектрика в каждый слой, мысленно выделенный внутри материала, с одной стороны входит больше заряда, чем выходит с другой, и связанный заряд образуется не только на поверхности, но и в объеме диэлектрика, как это показано на рис.
35. Поле в диэлектрике.
Если однородный и изотропный диэлектрик полностью заполняет объем, ограниченный эквипотенциальными поверхностями поля сторонних зарядов, то напряженность поля внутри диэлектрика в e раз меньше, чем напряженность поля сторонних зарядов.
Продемонстрируем справедливость приведенного утверждения на примере плоского конденсатора. Предположим, что пространство между обкладками плоского конденсатора заполнено однородным и изотропным диэлектриком. Тогда на поверхности диэлектрика, прилегающей к пластине с положительным зарядом, появится индуцированный связанный отрицательный заряд, а на противоположной поверхности диэлектрика – индуцированный связанный положительный заряд. Этот связанный заряд s' является источником электрического поля с напряженностью
причем, согласно, s' = Pn, где Pn – нормальная составляющая вектора поляризованности.
В результате, в силу принципа суперпозиции поле внутри диэлектрика окажется векторной суммой полей, создаваемых сторонним зарядом, находящимся на обкладках конденсатора, и поверхностным связанным зарядом:
E=E0+E',
причем векторы E0 и E' коллинеарны и направлены навстречу друг другу. Поэтому модуль вектора напряженности будет равен
Так как диэлектрик предполагается однородным и изотропным, то поляризованность диэлектрика пропорциональна напряженности поля:
P=k e0E .
Электрическое поле в диэлектрике
Еще по теме Вектор поляризованности. Связь вектора поляризованности с плотностью связанных зарядов.:
- Вектор поляризованности. Связь вектора поляризованности с плотностью связанных зарядов.
- Диэлектрики во внешнем электрическом поле.