3.1.4.ТОНКАЯ ЛИНЗА

Простейшей центрированной оптической системой является линза. Она представляет собой прозрачное (обычно стеклянное) тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями¹ (в част­ном случае одна из поверхностей может быть плоской).

В случае тонкой линзы главные плоскости и можно считать совпадающими и проходящими через центр линзы (рис. 3.1.12). Для фокусных расстояний тонкой линзы получается выражение

;

здесь - показатель преломления линзы, - показатель преломления среды, окружающей линзу, и - радиусы кривизны поверхности линзы. С радиусами кривизны нужно обращаться, как с алгебраическими величинами: для выпуклой поверхности (т. е. в случае, когда центр кривизны лежит справа от вершины) радиус кривизны нужно считать положительным, для вогнутой поверхности (т.

Если показатели преломления сред, находящихся по обе сто­роны тонкой линзы, одинаковы, то узлы и совпадают с глав­ными точками, т. е. помещаются в центре линзы . Следовательно, в этом случае любой луч, идущий через центр линзы, не изменяет своего направления. Если показатели преломления сред перед и за линзой неодинаковы, узлы не совпадают с главными точками, так что луч, идущий через центр линзы, претерпевает излом.

Параллельный пучок лучей после прохождения через линзу собирается в одной из точек фокальной плоскости (точка на рис. 13). Чтобы определить положение этой точки, нужно продолжить идущий через центр линзы луч до пересечения его с фокальной плоскостью (изображенный пунктиром луч ). В точке пересечения соберутся и остальные лучи. Такой способ пригоден в том случае, если оптические свойства среды по обе сто­роны линзы одинаковы (). В противном случае луч, идущий через центр, терпит излом. Для нахождения точки в этом случае нужно знать положение узловых точек линзы.

Отметим, что отложенные вдоль лучей пути, начинающиеся на волновой поверхности ( рис. 3.1. 13) и заканчивающиеся в точке , имеют одинаковую оптическую длину и являются таутохронными.