4.2.2. Коли на тонку прозору пластинку або плівку падає світлова монохроматична хвиля, m

При цьому виникає дві когерентні світлові хвилі, які інтерферують між собою.

Райдужне забарвлення мильних плівок, тонкого шару нафти, гасу або олії на будь-якій горизонтальній поверхні, різнокольорове забарвлення крил метеликів – все це приклади інтерференції в тонких плівках у природних умовах.

1. Інтерференція в плоско паралельному шарі. Нехай на прозору плоско паралельну пластинку, що має товщину і показник заломлення падає паралельний пучок монохроматичного світла з довжиною хвилі (мал. 4.2.7).

Пластинка в точці А, внаслідок часткового відбивання світла, поділяє хвилю на дві когерентні хвилі, з яких перша відбивається від верхньої поверхні пластинки, друга – від нижньої.

Проведемо площину яка перпендикулярна до променів 1 і 2. Треба зазначити, що в хвильовій оптиці термін „промінь” застосовується лише для позначення напряму поширення світлової хвилі.

де показники заломлення середовища й пластинки.

Теорія і експеримент показують, що під час відбивання світла від оптично більш густого середовища відбита хвиля змінює фазу на тобто змінюється фаза коливань вектора (мал. 4.2.8). У цьому випадку кажуть, що хвиля „втрачає” половину довжини хвилі. Розглянемо це докладніше.

Нехай Відбитий від верхньої поверхні пластинки промінь 1 на мал.4.2.7 змінює фазу на в точці А.

Мал. 4.2.8. Відбивання хвилі від межі Мал. 4.2.9

поділу двох середовищ ()

Нехай Заломлений промінь АС змінює фазу на в точці С (втрата половини довжини хвилі). При цьому відбитий промінь 1 фази не змінює. Щоб показати різницю умов під час відбивання променів від нижньої і верхньої поверхні пластинки для випадку до оптичної різниці ходу хвиль слід додати половину довжини хвилі:

З малюнку 4.2.7 бачимо, що Взявши до уваги закон заломлення одержимо:

З урахуванням втрати половини довжини хвилі максимум освітленості в точці Р спостерігатиметься при умові:

(4.2.8)

мінімум освітленості в точці Р спостерігатиметься при умові:

(4.2.9)

Таким чином, під час накладання когерентних світлових хвиль виникає система світлих і темних інтерференційних смуг. Як випливає з рівнянь (4.2.8) і (4.2.9), для сталих величин кожному куту падіння відповідає своя інтерференційна смуга. Тому таки смуги називають смугами рівного нахилу.

Інтерференція світла в тонких плівках спостерігається не тільки в напрямі відбитих променів, але й в прохідному світлі, тому що промені 1' і 2' є також когерентними. Інтерференційна картина в прохідному світлі за характером розташування максимумів і мінімумів буде доповнювати інтерференційну картину у відбитому світлі, бо втрат пів довжини хвилі під час відбивання променя 2' або не буде зовсім при або буде втрата цілої хвилі при (відбувається зміна різниці фаз на ), бо промінь 2' відбивається двічі від оптично густішого середовища. Отже, доповнення інтерференційних картин означає: якщо промені 1 і 2 у відбитому напрямі для певного кута падіння дають максимум освітленості, то промені 1' і 2' в прохідному напрямі дадуть мінімум освітленості.

Кожна точка інтерференційної картини є результатом накладання паралельних променів у фокальній площині лінз і Без цих лінз промені 1 і 2 (1' і 2') перетинаються лише на нескінченності. Тому говорять, що смуги рівного нахилу локалізовані на нескінченності.

2. Інтерференція в шарі змінної товщини. Нехай поверхня прозорої пластинки змінної товщини освітлюється джерелом монохроматичного світла скінчених розмірів, яке розміщене від поверхні пластинки на достатньо великій відстані (мал. 4.2.10). Довільний промінь після заломлення в точці А та відбивання в точці С вийде з точки В (1'). У світловому потоці, що поширюється від джерела світла , завжди знайдеться промінь (2), який потрапить в точку В, де зазнає заломлення та відбивання. Лінза зводить промені 1' і 2' в точку екрану

Оскільки ці промені є когерентними, то вони інтерферують. За умови, що джерело світла знаходиться на достатньо великій відстані і кут між поверхнями і досить малий, наближено можна вважати, що оптична різниця ходу визначається формулою:

При цьому кути падіння променів будуть майже однаковими. Тоді при сталих величинах результат інтерференції залежатиме від товщини пластинки в точці В. Це означає, що всім точкам поверхні однакової товщини відповідатиме одна й та сама інтерференційна смуга. Максимуми або мінімуми однакової освітленості, що відповідають точкам поверхні, для яких товщина пластинки має одне й те саме значення, називаються смугами рівної товщини.

Смуги рівної товщини спостерігаються на поверхні пластинки, тому таку інтерференційну картину називають локалізованою на поверхні пластинки. У цьому є принципова відмінність смуг рівної товщини від смуг рівного нахилу. Збірна лінза лише переносить місце локалізації інтерференційної картини з поверхні пластинки на екран.

Інтерференційні смуги рівної товщини можна спостерігати на мильній плівці, яка розташована вертикально. У результаті стікання рідини плівка внизу буде товстішою. Якщо спостереження проводити в білому світлі, то інтерференційні смуги будуть кольоровими.

Класичним прикладом смуг рівної товщини є кільця Ньютона (мал. 4.2.11). Вони спостерігаються як у прохідному, так і у відбитому світлі. Для їх спостереження використовують плоско-опуклу лінзу, яка опуклою поверхнею торкається плоско паралельної скляної пластинки. Між лінзою і пластинкою виникає повітряний прошарок, який нелінійно змінює свою товщину від точки дотику до країв (мал. 4.2.12). Цей прошарок відіграє роль пластинки змінної товщини, від поверхонь якої відбиваються когерентні хвилі. При нормальному падінні монохроматичного світла смуги рівної товщини мають вигляд світлих і темних концентричних кіл, при падінні світла під кутом – вигляд еліпсів. У разі освітлення білим світлом кільця Ньютона будуть кольоровими.

Знайдемо зв’язок між радіусами кілець Ньютона і радіусом кривизни лінзи при нормальному падінні () монохроматичного світла з довжиною хвилі Для цього спочатку розглянемо проходження променя 1. Цей промінь нормально падає на поверхню лінзи і без заломлення проходить до її нижньої поверхні. Частина світла відбивається, а частина світло заломлюється й проходить у повітряний прошарок змінної товщини. У точці В знов частина світла заломлюється, а частина світла відбивається. Відбитий промінь потрапляє в точку С (нижня поверхня лінзи) і знов заломлюється (промінь 1'. Завжди з пучка світла знайдеться промінь 2, який потрапляє в цю точку С. Він також зазнає часткового відбивання на нижньої поверхні лінзи (промінь 2').

Оскільки промені 1' і 2' є когерентними, то під час накладання в точці С вони інтерферують.

Нехай товщина повітряного прошарку для точки С. Розглянемо умову інтерференційного максимуму для променів 1' і 2' в точці С:

Знак перед залежить від того, в якій точці А чи В відбувається зміна фази коливань вектора на Якщо лінза і пластинка виготовлені із скла, показник заломлення якого а показник заломлення повітряного прошарку то промінь 1 буде змінювати фазу на в точці В і буде із знаком „+”, тобто:

тому що З трикутника маємо: Оскільки то

при умові З останньої формули маємо:

З формули знайдемо Тоді Звідки одержимо формулу для визначення радіусів світлих кілець Ньютона:

(4.2.10)

Формулу для визначення радіусів темних кілець Ньютона одержимо з умови: Спочатку знаходимо :

Тоді Звідки маємо:

(4.2.11)

У формулах (4.2.10) і (4.2.11) номера світлих або темних кілець Ньютона.

Під час спостереження кілець Ньютона у відбитому світлі в центрі інтерференційної картини буде мінімум освітленості (темна пляма), тому що оптична різниця ходу між променями дорівнюватиме нулю, а різниця фаз становитиме Це відповідає умові інтерференційного мінімуму:

де

Під час інтерференції світла в прохідному напрямі вигляд інтерференційної картини змінюється. У центрі картини буде світла пляма, тому що промінь 1 відбивається від верхньої поверхні пластинки (точка В) й від нижньої поверхні лінзи (точка С), втрачаючи при цьому двічі по тобто змінюючи фазу на а промінь 2 проходить без втрат Отже, максимумам освітленості у відбитому світлі будуть відповідати мінімуми освітленості в прохідному світлі. У прохідному світлі інтерференційна картина буде менш контрастна, тому що має місце два відбивання замість одного для відбитого світла.