1.7. Стоячие волны

Если навстречу друг другу распространяются две гармонические волны и , то образуется стоячая волна

.

Исследуем сначала множитель coskx=cos2px/l. В точках x=±(1+2n)l/4, где n=0,1,2..., coskx=0 и, следовательно, S=0. Эти точки не колеблются и поэтому называются узлами стоячей волны (см. рис.3). Расстояние между соседними узлами равно l/2. Точки максимальной амплитуды стоячей волны называются пучностями. Их координаты x=±nl/2. Расстояние между соседними пучностями равно l/2.

На рис. 3 сплошной линией изображена зависимость от х, соответствующая моменту времени t (например, t=0), при котором coswt= cos2pt/T=1. Через четверть периода cos=0 и S=0. Еще через время, равное T/4, cos= -1, и соответствующая зависимость S от х изображена штриховой линией (см. рис. 3). Спустя t=3T/4 S=0 и через t=T все повторится.

В случае стоячей волны переноса энергии нет, т.к. падающая и отраженная волны одинаковой амплитуды несут энергию в противоположных направлениях. Т.о., стоячая волна характеризует колебательное состояние среды.

В заключении отметим, что несмотря на разнообразие волновых явлений, они описываются одинаковыми законами (математичеcкими уравнениями). Это позволяет, например, перенести полученные в данной лекции закономерности для упругих волн на электромагнитные волны.