Расчет уравнения регрессии и оценка адекватности математической модели

При проведении экспериментальных исследований устройства, описанного в п.4.1, возникает необходимость оценки достоверности

полученных результатов. В данной ситуации следует использовать методику [99].

В ходе проведения испытаний были получены следующие экспериментальные данные функционирования экспериментального устройства. Данные сведены в таблицу 4.3.

Таблица 4.3

Характеристики работы экспериментального устройства

На основе полученных данных необходимо синтезировать уравнение регрессии.

заключается в нахождении коэффициента корреляции между входными x_iи выходными y_iпараметрами и выводе оценки взаимосвязи между исследуемыми величинами на основании полученного результата. Первоначально необходимо рассчитать средние значения по выборке: где n - количество элементов в выборке.

Затем найти среднеквадратические отклонения по выборке

После этого вычислить коэффициенткорреляции

И построить уравнение регрессии

Для сравнения коэффициентов регрессии (сравнения силы влияния каждого параметра на изменение варьируемого параметра) используется коэффициент эластичности

Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменяется выходная переменная при изменении входного параметра на один процент. С помощью этого параметра прогнозируются возможные состояния сложных технических систем.

Затем находится коэффициент детерминации, который определяется как квадрат коэффициента корреляции ^=β_xy²∙100%. Он показывает, на 88

сколько процентов выходной параметр зависит от входного и как он зависит от остальных (внешних) факторов.

Далее необходимо определить среднюю ошибку аппроксимации:

На последнем этапе регрессионного анализа выполняется оценка статистической надежности экспериментального исследования с помощью F- критерия Фишера:

Для упрощения вычислений составим корреляционную таблицу 4.4.

Таблица 4.4

Корреляционная таблица

Расчет коэффициента корреляции осуществляется по (4.3)

89

Коэффициент корреляции стремится к единице, следовательно, связь между входным и выходным параметрами описывается линейным уравнением вида

преобразуя которое, получим

y = 300,59 -133,7x.

С учетом полученных параметров, для которых производится анализ, уравнение регрессии запишется в виде

Рисунок 4.6 - Уравнение регрессии

Далее находим коэффициент эластичности

Коэффициент эластичности показывает, что при изменении подачи при напряжении на 1% сила тока изменится на 0,69 мА.

Коэффициент детерминации найдется

Следовательно, сила тока на 95% зависит от напряжения, на 5% зависит от внешних возмущающих воздействий.

Критерий F-распределения рассчитывается как

Из [100] определено табличное значение коэффициента F- распределения (верхние 1 %-ные точки (v1, v2, 0,99)),При этом

степени свободы v₁=1, так как используется один входной параметр; v₂=n- 2=7. Так как F_tabι